Subgroups — #20288792

Order 6784.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16811332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16811238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16811154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16811102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133215	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133211	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#13133204	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133204	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
33	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
35	#13133200	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133196	C₂²	1	4	yes	—
41	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
43	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
44	#13133193	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
47	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
48	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
67	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
68	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#11719947	—	2	8	no	—
101	#11719947	—	4	8	no	—
102	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
136	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
139	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
145	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	#3522	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	D₅₃	—	4	2	no	—
224	#559	—	53	1	no	—
225	#559	—	53	2	no	—
226	Q₈²	—	53	1	no	—
227	#554	—	53	1	no	—
228	#554	—	53	2	no	—
229	#550	—	53	1	no	—
230	#548	—	53	2	no	—
231	#547	—	53	4	no	—
232	#547	—	53	2	no	—
233	#542	—	53	4	no	—
234	#542	—	53	2	no	—
235	#532	—	53	2	no	—
236	#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#529	—	53	2	no	—
238	#529	—	53	1	no	—
239	#520	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₅₃	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	53	2	no	—
243	C₂×#41	—	53	4	no	—
244	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#127	—	53	2	no	—
251	#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#126	—	53	4	no	—
253	#126	—	53	2	no	—
254	#125	—	53	2	no	—
255	#125	—	53	1	no	—
256	#124	—	53	2	no	—
257	#124	—	53	2	no	—
258	#124	—	53	4	no	—
259	#124	—	53	4	no	—
260	#124	—	53	1	no	—
261	#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#123	—	53	4	no	—
263	#123	—	53	4	no	—
264	#123	—	53	2	no	—
265	#123	—	53	4	no	—
266	#123	—	53	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
273	#121	—	53	4	no	—
274	#121	—	53	2	no	—
275	#121	—	53	4	no	—
276	#121	—	53	1	no	—
277	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₄×D₄	—	53	2	no	—
289	C₄×D₄	—	53	4	no	—
290	C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	C₄×D₄	—	53	2	no	—
292	C₄×D₄	—	53	4	no	—
293	C₄×D₄	—	53	2	no	—
294	C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	C₄×D₄	—	53	4	no	—
296	C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	#117	—	53	4	no	—
300	#117	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	106	8	no	—
309	#41	—	212	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₄²	—	53	2	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	53	4	no	—
381	Q₈	—	106	4	no	—
382	Q₈	—	106	2	no	—
383	Q₈	—	106	2	no	—
384	Q₈	—	212	4	no	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	106	8	no	—
390	D₄	—	106	4	no	—
391	D₄	—	106	2	no	—
392	D₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	53	4	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	106	2	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	106	2	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄	#13133264	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	—	212	2	no	—
444	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#532	C₂
hypercenter	#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811359	C₂	semidirect
2. #16811356	C₂	semidirect
3. #16811353	C₂	semidirect
4. #16811334	C₂	semidirect
5. #16811332	C₂	semidirect
6. #16811293	C₂	semidirect
7. #16811279	C₂	semidirect
8. #16811273	C₂	semidirect
9. #16811272	C₂	semidirect
10. #16811238	C₂	semidirect
11. #16811237	C₂	semidirect
12. #16811168	C₂	semidirect
13. #16811157	C₂	semidirect
14. #16811154	C₂	semidirect
15. #16811102	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
17. C₅₃×#532	C₂	semidirect
192. Dic₁₀₆	#41	semidirect
236. #532	D₅₃	semidirect
241. C₅₃	#3522	semidirect