Subgroups — #20288800

Order 6784.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811358	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811333	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16811284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811274	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#16811245	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#16811173	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#16811157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#16811105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11719945	C₂²	1	6	yes	—
14	#13133217	C₂²	1	3	yes	—
15	#13133216	C₂²	1	6	yes	—
16	#13133214	C₂²	1	3	yes	—
17	#13133211	C₂²	1	6	yes	—
18	#13133209	C₂²	1	3	yes	—
19	#13133206	C₂²	1	6	yes	—
20	#13133205	C₂²	1	3	yes	—
21	#13133205	C₂²	1	6	yes	—
22	#13133202	C₂²	1	12	yes	—
23	#13133200	C₂²	1	6	yes	—
24	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133195	C₂²	1	12	yes	—
26	#13133193	C₂²	1	6	yes	—
27	#13133192	C₂²	1	6	yes	—
28	#13133191	C₂²	1	6	yes	—
29	#13133191	C₂²	1	3	yes	—
30	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
35	#13133179	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
37	#13133174	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
53	#11719949	—	2	8	no	—
54	#11719945	—	4	12	no	—
55	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#11719921	C₂³	1	6	yes	—
71	#11719921	C₂³	1	6	yes	—
72	#11719921	C₂³	1	6	yes	—
73	#11719921	C₂³	1	12	yes	—
74	#11719921	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
78	#11719919	C₂³	1	6	yes	—
79	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
80	#11719919	C₂³	1	6	yes	—
81	#11719919	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
86	Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	D₂₁₂	—	2	12	no	—
101	D₂₁₂	—	2	6	no	—
102	D₂₁₂	—	4	6	no	—
103	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
104	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
105	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
116	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
119	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	Dic₅₃	—	2	6	no	—
122	Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#3522	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₅₃	—	4	6	no	—
129	#559	—	53	3	no	—
130	Q₈²	—	53	1	no	—
131	#554	—	53	3	no	—
132	#550	—	53	1	no	—
133	#548	—	53	2	no	—
134	#547	—	53	6	no	—
135	#542	—	53	6	no	—
136	#532	—	53	3	no	—
137	#529	—	53	3	no	—
138	#520	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₅₃	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×#41	—	53	2	no	—
142	C₂×#41	—	53	6	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
146	#127	—	53	3	no	—
147	#126	—	53	6	no	—
148	#125	—	53	3	no	—
149	#124	—	53	6	no	—
150	#124	—	53	3	no	—
151	#124	—	53	6	no	—
152	#123	—	53	6	no	—
153	#123	—	53	12	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
157	#121	—	53	3	no	—
158	#121	—	53	6	no	—
159	#121	—	53	6	no	—
160	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
162	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
166	C₄×D₄	—	53	6	no	—
167	C₄×D₄	—	53	6	no	—
168	C₄×D₄	—	53	6	no	—
169	C₄×D₄	—	53	3	no	—
170	C₄×D₄	—	53	6	no	—
171	#117	—	53	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
175	#41	—	106	8	no	—
176	#41	—	212	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
181	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	53	6	no	—
183	C₂×D₄	—	53	3	no	—
184	C₂×D₄	—	53	6	no	—
185	C₂×D₄	—	53	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
193	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
196	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
197	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
207	C₄²	—	53	6	no	—
208	C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
209	C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
211	C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
212	C₂³	—	53	6	no	—
213	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	6	no	—
215	Q₈	—	106	2	no	—
216	Q₈	—	212	6	no	—
217	Q₈	#11719945	1	4	yes	complemented
218	D₄	—	106	12	no	—
219	D₄	—	106	12	no	—
220	D₄	—	106	6	no	—
221	D₄	—	212	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄	—	53	6	no	—
227	C₂×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄	—	106	12	no	—
229	C₂×C₄	—	212	12	no	—
230	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	106	6	no	—
239	C₂²	—	106	6	no	—
240	C₂²	—	106	6	no	—
241	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	3	no	—
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	2	3	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	106	2	no	—
248	C₄	—	106	6	no	—
249	C₄	—	106	2	no	—
250	C₄	C₂×#11719945	1	6	yes	—
251	C₄	#13133265	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	212	6	no	—
254	C₂	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811358	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #16811333	C₂	semidirect
4. #16811295	C₂	semidirect
5. #16811284	C₂	semidirect
6. #16811274	C₂	semidirect
7. #16811245	C₂	semidirect
8. #16811173	C₂	semidirect
9. #16811157	C₂	semidirect
10. #16811105	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
86. Q₈×C₅₃	#41	semidirect
139. C₂×C₄×Q₈	D₅₃	semidirect
140. C₅₃	#3522	semidirect
217. Q₈	#11719945	semidirect