Subgroups — #20288821

Order 6784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16811336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16811158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#16811153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#16811151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#16811099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#13133210	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#13133207	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133205	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133205	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
46	#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
49	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
54	#13133201	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
56	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
59	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
60	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
61	#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#13133192	C₂²	1	2	yes	—
65	#13133192	C₂²	1	2	yes	—
66	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
69	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
71	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
72	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
73	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
74	#13133189	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
79	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
82	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
85	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
86	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
87	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
88	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
98	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
99	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
100	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
102	#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
104	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
105	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
106	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
107	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
108	#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
114	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	#11719945	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
203	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
204	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
206	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
208	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
210	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
211	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
277	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
278	Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	#3524	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	4	1	no	—
320	D₅₃	—	4	2	no	—
321	D₅₃	—	4	2	no	—
322	#559	—	53	2	no	—
323	#559	—	53	1	no	—
324	#557	—	53	1	no	—
325	#555	—	53	1	no	—
326	#555	—	53	2	no	—
327	#553	—	53	2	no	—
328	#553	—	53	1	no	—
329	#552	—	53	2	no	—
330	#552	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#550	—	53	1	no	—
332	#548	—	53	1	no	—
333	#548	—	53	1	no	—
334	#542	—	53	2	no	—
335	#542	—	53	1	no	—
336	#540	—	53	1	no	—
337	#540	—	53	2	no	—
338	#529	—	53	2	no	—
339	#529	—	53	1	no	—
340	#529	—	53	1	no	—
341	#529	—	53	2	no	—
342	#520	—	53	1	no	—
343	#519	—	53	1	no	—
344	C₄×#41	—	53	1	no	—
345	C₅₃	#3524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	53	1	no	—
347	C₂×#41	—	53	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
351	#127	—	53	2	no	—
352	#127	—	53	1	no	—
353	#126	—	53	1	no	—
354	#126	—	53	2	no	—
355	#126	—	53	2	no	—
356	#126	—	53	2	no	—
357	#126	—	53	1	no	—
358	#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	#125	—	53	1	no	—
360	#125	—	53	2	no	—
361	#125	—	53	1	no	—
362	#125	—	53	2	no	—
363	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#124	—	53	1	no	—
366	#124	—	53	1	no	—
367	#124	—	53	2	no	—
368	#124	—	53	1	no	—
369	#124	—	53	2	no	—
370	#124	—	53	2	no	—
371	#124	—	53	2	no	—
372	#124	—	53	2	no	—
373	#124	—	53	2	no	—
374	#123	—	53	1	no	—
375	#123	—	53	2	no	—
376	#123	—	53	2	no	—
377	#123	—	53	2	no	—
378	#123	—	53	2	no	—
379	#123	—	53	2	no	—
380	#123	—	53	2	no	—
381	#123	—	53	2	no	—
382	#123	—	53	1	no	—
383	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#121	—	53	1	no	—
391	#121	—	53	1	no	—
392	#121	—	53	2	no	—
393	#121	—	53	1	no	—
394	#121	—	53	2	no	—
395	#121	—	53	1	no	—
396	#121	—	53	1	no	—
397	#121	—	53	2	no	—
398	#121	—	53	2	no	—
399	#121	—	53	2	no	—
400	#121	—	53	2	no	—
401	#121	—	53	2	no	—
402	#121	—	53	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	—	53	2	no	—
414	C₄×D₄	—	53	2	no	—
415	C₄×D₄	—	53	1	no	—
416	C₄×D₄	—	53	1	no	—
417	C₄×D₄	—	53	2	no	—
418	C₄×D₄	—	53	1	no	—
419	C₄×D₄	—	53	1	no	—
420	C₄×D₄	—	53	1	no	—
421	C₄×D₄	—	53	1	no	—
422	C₄×D₄	—	53	2	no	—
423	C₄×D₄	—	53	2	no	—
424	C₄×D₄	—	53	2	no	—
425	C₄×D₄	—	53	2	no	—
426	C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	C₄×D₄	—	53	2	no	—
428	C₄×D₄	—	53	2	no	—
429	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#117	—	53	1	no	—
431	#117	—	53	2	no	—
432	#117	—	53	1	no	—
433	#117	—	53	2	no	—
434	#117	—	53	2	no	—
435	#117	—	53	2	no	—
436	#117	—	53	1	no	—
437	#117	—	53	2	no	—
438	#117	—	53	2	no	—
439	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
445	#41	—	106	4	no	—
446	#41	—	106	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	53	2	no	—
454	C₂×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂×D₄	—	53	1	no	—
461	C₂×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	—	53	1	no	—
534	C₄²	—	53	1	no	—
535	C₄²	—	53	2	no	—
536	C₄²	—	53	1	no	—
537	C₄²	—	53	2	no	—
538	C₄²	—	53	1	no	—
539	C₄²	—	53	2	no	—
540	C₄²	—	53	2	no	—
541	C₄²	—	53	2	no	—
542	C₄²	—	53	1	no	—
543	C₄²	—	53	2	no	—
544	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	53	1	no	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	53	2	no	—
550	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	53	4	no	—
554	Q₈	—	106	4	no	—
555	Q₈	—	212	2	no	—
556	Q₈	—	212	1	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	106	4	no	—
559	D₄	—	106	4	no	—
560	D₄	—	106	2	no	—
561	D₄	—	106	2	no	—
562	D₄	—	212	2	no	—
563	D₄	—	212	2	no	—
564	D₄	—	212	2	no	—
565	D₄	—	212	2	no	—
566	D₄	—	212	1	no	—
567	D₄	—	212	1	no	—
568	D₄	—	212	2	no	—
569	D₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	1	no	—
591	C₂×C₄	—	212	1	no	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	106	1	no	—
608	C₂²	—	106	2	no	—
609	C₂²	—	106	2	no	—
610	C₂²	—	106	2	no	—
611	C₂²	—	106	2	no	—
612	C₂²	—	106	1	no	—
613	C₂²	—	106	2	no	—
614	C₂²	—	106	1	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	53	4	no	—
626	C₄	—	106	1	no	—
627	C₄	—	106	1	no	—
628	C₄	—	106	1	no	—
629	C₄	—	106	1	no	—
630	C₄	—	106	1	no	—
631	C₄	—	106	1	no	—
632	C₄	—	106	2	no	—
633	C₄	—	106	1	no	—
634	C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂	—	4	1	no	—
636	C₂	—	4	1	no	—
637	C₂	—	212	1	no	—
638	C₂	—	212	2	no	—
639	C₂	—	212	2	no	—
640	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#16811459	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#552	C₂
hypercenter	#552	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3524
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811358	C₂	semidirect
2. #16811357	C₂	semidirect
3. #16811350	C₂	semidirect
4. #16811336	C₂	semidirect
5. #16811336	C₂	semidirect
6. #16811324	C₂	semidirect
7. #16811321	C₂	semidirect
8. #16811305	C₂	semidirect
9. #16811294	C₂	semidirect
10. #16811283	C₂	semidirect
11. #16811283	C₂	semidirect
12. #16811246	C₂	semidirect
13. #16811239	C₂	semidirect
14. #16811229	C₂	semidirect
15. #16811225	C₂	semidirect
16. #16811159	C₂	semidirect
17. #16811158	C₂	semidirect
18. #16811153	C₂	semidirect
19. #16811151	C₂	semidirect
20. #16811104	C₂	semidirect
21. #16811099	C₂	semidirect
22. #16811091	C₂	semidirect
23. C₅₃×#552	C₂	semidirect
330. #552	D₅₃	semidirect
345. C₅₃	#3524	semidirect