Subgroups — C₂×#16811372 #20288844

Order 6784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811372	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#13133207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#13133215	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#13133212	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#13133211	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#13133207	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#13133206	C₂²	1	8	yes	—
19	#13133202	C₂²	1	16	yes	—
20	#13133195	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#13133193	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
64	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
65	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
66	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
67	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
72	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
81	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	D₂₁₂	—	4	4	no	—
99	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
100	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×#563	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₅₃	#563	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	D₅₃	—	4	4	no	—
120	#563	—	53	16	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#126	—	53	2	no	—
124	C₂×#126	—	53	2	no	—
125	C₂×#125	—	53	2	no	—
126	C₂×#124	—	53	1	no	—
127	C₂×#123	—	53	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
130	C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
138	#126	—	53	16	no	—
139	#126	—	53	16	no	—
140	#125	—	53	16	no	—
141	#124	—	53	8	no	—
142	#123	—	53	16	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	—	53	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
166	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₂×D₄	—	53	4	no	—
169	C₂×D₄	—	212	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
193	C₄²	—	53	4	no	—
194	C₄²	—	53	4	no	—
195	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
196	C₂³	—	53	4	no	—
197	C₂³	—	106	4	no	—
198	C₂³	—	106	8	no	—
199	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	4	no	—
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	Q₈	—	212	4	no	—
203	D₄	—	212	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄	—	212	8	no	—
216	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²	—	106	4	no	—
222	C₂²	—	106	8	no	—
223	C₂²	—	212	8	no	—
224	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
225	C₂²	#13133265	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	106	4	no	—
233	C₄	—	106	4	no	—
234	C₄	—	106	4	no	—
235	C₂	—	212	4	no	—
236	C₂	#16811372	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#13133265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811372	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#13133215	C₂	semidirect
3. C₂×#13133212	C₂	semidirect
4. C₂×#13133211	C₂	semidirect
5. C₂×#13133207	C₂	semidirect
8. C₂×#13133195	C₂	semidirect
9. C₂×#13133193	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. #13133215	C₂²	semidirect
15. #13133212	C₂²	semidirect
16. #13133211	C₂²	semidirect
17. #13133207	C₂²	semidirect
20. #13133195	C₂²	semidirect
21. #13133193	C₂²	semidirect
37. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
116. C₂×C₅₃	#563	semidirect
122. C₂×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
130. C₅₃	C₂×#563	semidirect
137. C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
236. C₂	#16811372	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16811372 #20288844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16811372 #20288844