Subgroups — #20288856

Order 6784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16811364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#16811136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16811131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#13133214	C₂²	1	2	yes	—
20	#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#13133211	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#13133206	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13133205	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
29	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#13133192	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
41	#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#13133191	C₂²	1	4	yes	—
44	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
46	#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#13133187	C₂²	1	4	yes	—
48	#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#13133185	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
56	#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#126×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#11719949	—	4	4	no	—
77	#11719949	—	4	2	no	—
78	#11719947	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
109	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	D₂₁₂	—	4	1	no	—
151	D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	#3529	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#585	1	2	yes	—
186	D₅₃	—	4	2	no	—
187	D₅₃	—	4	1	no	—
188	D₅₃	—	4	4	no	—
189	#563	—	53	2	no	—
190	#563	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#562	—	53	2	no	—
192	#562	—	53	4	no	—
193	H(3,𝔽₄)	—	53	1	no	—
194	#560	—	53	4	no	—
195	#560	—	53	2	no	—
196	#532	—	53	2	no	—
197	#532	—	53	1	no	—
198	#529	—	53	4	no	—
199	#529	—	53	2	no	—
200	#525	—	53	2	no	—
201	#525	—	53	4	no	—
202	C₅₃	#3529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	53	2	no	—
204	C₂×#41	—	53	1	no	—
205	C₂×#41	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
209	#127	—	53	1	no	—
210	#127	—	53	2	no	—
211	#126	—	53	4	no	—
212	#126	—	53	4	no	—
213	#126	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
214	#125	—	53	4	no	—
215	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
216	#124	—	53	2	no	—
217	#124	—	53	2	no	—
218	#124	—	53	4	no	—
219	#124	—	53	2	no	—
220	#124	—	53	1	no	—
221	#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#123	—	53	2	no	—
223	#123	—	53	4	no	—
224	#123	—	53	4	no	—
225	#123	—	53	4	no	—
226	#123	—	53	4	no	—
227	#123	—	53	4	no	—
228	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
234	#121	—	53	4	no	—
235	#121	—	53	4	no	—
236	#121	—	53	2	no	—
237	#121	—	53	4	no	—
238	#121	—	53	4	no	—
239	#121	—	53	4	no	—
240	#121	—	53	4	no	—
241	#121	—	53	4	no	—
242	#120	—	53	2	no	—
243	#120	—	53	4	no	—
244	#120	—	53	2	no	—
245	#120	—	53	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₄×D₄	—	53	4	no	—
249	C₄×D₄	—	53	4	no	—
250	C₄×D₄	—	53	4	no	—
251	C₄×D₄	—	53	4	no	—
252	#117	—	53	4	no	—
253	#117	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂⁴	—	53	2	no	—
257	#41	—	212	2	no	—
258	#41	—	212	4	no	—
259	#41	—	212	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	53	4	no	—
265	C₂×D₄	—	53	4	no	—
266	C₂×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂×D₄	—	53	4	no	—
269	C₂×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₄²	—	53	4	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³	—	53	4	no	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	—	53	1	no	—
316	C₂³	—	212	2	no	—
317	C₂³	—	212	4	no	—
318	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	Q₈	—	212	2	no	—
322	Q₈	—	212	1	no	—
323	D₄	—	4	1	no	—
324	D₄	—	212	4	no	—
325	D₄	—	212	4	no	—
326	D₄	—	212	2	no	—
327	D₄	—	212	4	no	—
328	D₄	—	212	1	no	—
329	D₄	—	212	2	no	—
330	D₄	—	212	2	no	—
331	D₄	—	212	4	no	—
332	D₄	—	212	4	no	—
333	D₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	106	4	no	—
354	C₂²	—	106	2	no	—
355	C₂²	—	106	1	no	—
356	C₂²	—	106	2	no	—
357	C₂²	—	106	4	no	—
358	C₂²	—	106	4	no	—
359	C₂²	—	106	4	no	—
360	C₂²	—	212	8	no	—
361	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	53	2	no	—
368	C₄	—	106	2	no	—
369	C₄	—	106	2	no	—
370	C₄	—	106	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	212	4	no	—
373	C₂	—	212	2	no	—
374	C₂	—	212	1	no	—
375	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#16811460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#563	C₂
hypercenter	#563	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3529
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811372	C₂	semidirect
2. #16811371	C₂	semidirect
3. #16811369	C₂	semidirect
4. #16811365	C₂	semidirect
5. #16811364	C₂	semidirect
6. #16811363	C₂	semidirect
7. #16811174	C₂	semidirect
8. #16811172	C₂	semidirect
9. #16811158	C₂	semidirect
10. #16811156	C₂	semidirect
11. #16811136	C₂	semidirect
12. #16811131	C₂	semidirect
13. C₅₃×#563	C₂	semidirect
15. C₂×#11719949	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
18. #13133215	C₂²	semidirect
21. #13133212	C₂²	semidirect
22. #13133211	C₂²	semidirect
23. #13133207	C₂²	semidirect
25. #13133206	C₂²	semidirect
27. #13133205	C₂²	semidirect
30. #13133202	C₂²	semidirect
31. #13133202	C₂²	semidirect
32. #13133202	C₂²	semidirect
33. #13133200	C₂²	semidirect
34. #13133199	C₂²	semidirect
35. #13133197	C₂²	semidirect
36. #13133195	C₂²	semidirect
37. #13133195	C₂²	semidirect
38. #13133193	C₂²	semidirect
41. #13133192	C₂²	semidirect
42. #13133192	C₂²	semidirect
46. #13133190	C₂²	semidirect
48. #13133187	C₂²	semidirect
49. #13133187	C₂²	semidirect
51. #13133182	C₂²	semidirect
53. #13133179	C₂²	semidirect
54. #13133179	C₂²	semidirect
56. #13133177	C₂²	semidirect
57. #13133175	C₂²	semidirect
58. #13133173	C₂²	semidirect
59. C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
60. C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
61. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
62. #126×C₅₃	C₂²	semidirect
63. #125×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
190. #563	D₅₃	semidirect
202. C₅₃	#3529	semidirect
208. C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
213. #126	C₂×D₅₃	semidirect
215. #125	C₂×D₅₃	semidirect
233. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect