Subgroups — #20288862

Order 6784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16811157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
13	#13133215	C₂²	1	4	yes	—
14	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
15	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
16	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
17	#13133211	C₂²	1	4	yes	—
18	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
19	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
20	#13133208	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133206	C₂²	1	4	yes	—
25	#13133205	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
29	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133200	C₂²	1	4	yes	—
31	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
33	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133193	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133193	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	#13133174	C₂²	1	4	yes	—
48	#13133174	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
80	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
81	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
83	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
84	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
85	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
86	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
95	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
96	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
97	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
98	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	#3531	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#585	1	2	yes	—
143	D₅₃	—	4	4	no	—
144	#564	—	53	1	no	—
145	#563	—	53	4	no	—
146	#563	—	53	2	no	—
147	#563	—	53	4	no	—
148	#562	—	53	1	no	—
149	#562	—	53	4	no	—
150	#533	—	53	4	no	—
151	#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#529	—	53	4	no	—
153	#529	—	53	4	no	—
154	#529	—	53	2	no	—
155	C₅₃	#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	#126	—	53	4	no	—
160	#126	—	53	4	no	—
161	#126	—	53	4	no	—
162	#126	—	53	4	no	—
163	#126	—	53	4	no	—
164	#125	—	53	4	no	—
165	#125	—	53	4	no	—
166	#125	—	53	4	no	—
167	#125	—	53	4	no	—
168	#125	—	53	2	no	—
169	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	#124	—	53	4	no	—
172	#124	—	53	4	no	—
173	#124	—	53	2	no	—
174	#123	—	53	4	no	—
175	#123	—	53	4	no	—
176	#123	—	53	4	no	—
177	#123	—	53	4	no	—
178	#123	—	53	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
187	#121	—	53	2	no	—
188	#121	—	53	4	no	—
189	#121	—	53	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
192	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₄×D₄	—	53	4	no	—
194	C₄×D₄	—	53	4	no	—
195	C₄×D₄	—	53	2	no	—
196	#117	—	53	4	no	—
197	#117	—	53	4	no	—
198	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	53	4	no	—
205	C₂×D₄	—	53	4	no	—
206	C₂×D₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄²	—	53	4	no	—
241	C₄²	—	53	4	no	—
242	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³	—	53	4	no	—
247	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	212	2	no	—
250	Q₈	—	212	4	no	—
251	D₄	—	212	2	no	—
252	D₄	—	212	4	no	—
253	D₄	—	212	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	106	4	no	—
271	C₂²	—	106	4	no	—
272	C₂²	—	106	4	no	—
273	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	106	4	no	—
280	C₄	—	106	4	no	—
281	C₄	—	106	4	no	—
282	C₄	#13133265	1	2	yes	—
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	—	212	4	no	—
285	C₂	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#16811459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#533	C₂
hypercenter	#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₃⋊#564	C₂	semidirect
2. #16811377	C₂	semidirect
3. #16811374	C₂	semidirect
4. #16811372	C₂	semidirect
5. #16811371	C₂	semidirect
6. #16811369	C₂	semidirect
7. #16811177	C₂	semidirect
8. #16811160	C₂	semidirect
9. #16811157	C₂	semidirect
10. #16811151	C₂	semidirect
11. C₅₃×#533	C₂	semidirect
151. #533	D₅₃	semidirect
155. C₅₃	#3531	semidirect