Subgroups — #20288902

Order 6784.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16811133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#13133186	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#13133186	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#13133186	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#13133185	C₂²	1	2	yes	—
78	#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
80	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#11719947	—	4	2	no	—
142	#11719947	—	4	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
192	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
193	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
194	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
195	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
196	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
197	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
198	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	D₂₁₂	—	4	1	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
270	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	#3534	—	53	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	2	2	no	—
318	D₅₃	—	4	1	no	—
319	D₅₃	—	4	2	no	—
320	#562	—	53	2	no	—
321	#560	—	53	2	no	—
322	#553	—	53	2	no	—
323	#551	—	53	2	no	—
324	#546	—	53	2	no	—
325	#546	—	53	2	no	—
326	#546	—	53	2	no	—
327	D₄²	—	53	2	no	—
328	#540	—	53	2	no	—
329	#539	—	53	2	no	—
330	#539	—	53	1	no	—
331	#538	—	53	2	no	—
332	#538	—	53	1	no	—
333	#537	—	53	1	no	—
334	#534	—	53	2	no	—
335	#534	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#525	—	53	1	no	—
337	C₂×#123	—	53	1	no	—
338	C₂×#121	—	53	1	no	—
339	C₅₃	#3534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂×#41	—	53	1	no	—
341	C₂×#41	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	#127	—	53	2	no	—
349	#126	—	53	2	no	—
350	#126	—	53	2	no	—
351	#126	—	53	2	no	—
352	#126	—	53	2	no	—
353	#125	—	53	2	no	—
354	#125	—	53	2	no	—
355	#124	—	53	2	no	—
356	#124	—	53	2	no	—
357	#124	—	53	2	no	—
358	#123	—	53	2	no	—
359	#123	—	53	2	no	—
360	#123	—	53	2	no	—
361	#123	—	53	2	no	—
362	#123	—	53	2	no	—
363	#123	—	53	2	no	—
364	#123	—	53	2	no	—
365	#123	—	53	2	no	—
366	#123	—	53	2	no	—
367	#123	—	53	2	no	—
368	#123	—	53	2	no	—
369	#123	—	53	2	no	—
370	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
371	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
372	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
379	#121	—	53	1	no	—
380	#121	—	53	2	no	—
381	#121	—	53	1	no	—
382	#121	—	53	2	no	—
383	#121	—	53	2	no	—
384	#121	—	53	2	no	—
385	#121	—	53	2	no	—
386	#121	—	53	2	no	—
387	#121	—	53	2	no	—
388	#121	—	53	2	no	—
389	#121	—	53	2	no	—
390	#121	—	53	1	no	—
391	#121	—	53	2	no	—
392	#121	—	53	1	no	—
393	#121	—	53	2	no	—
394	#121	—	53	2	no	—
395	#121	—	53	2	no	—
396	#121	—	53	2	no	—
397	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
400	#120	—	53	2	no	—
401	#120	—	53	2	no	—
402	#120	—	53	2	no	—
403	#120	—	53	2	no	—
404	#120	—	53	2	no	—
405	#120	—	53	2	no	—
406	#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
408	C₄×D₄	—	53	2	no	—
409	C₄×D₄	—	53	2	no	—
410	C₄×D₄	—	53	2	no	—
411	C₄×D₄	—	53	2	no	—
412	C₄×D₄	—	53	2	no	—
413	C₄×D₄	—	53	2	no	—
414	C₄×D₄	—	53	2	no	—
415	C₄×D₄	—	53	2	no	—
416	#117	—	53	1	no	—
417	#117	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂⁴	—	53	1	no	—
428	C₂⁴	—	53	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	#41	—	212	4	no	—
432	#41	—	212	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂×D₄	—	53	1	no	—
448	C₂×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×D₄	—	212	2	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×D₄	—	212	4	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄²	—	53	2	no	—
520	C₄²	—	53	2	no	—
521	C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	53	1	no	—
529	C₂³	—	53	1	no	—
530	C₂³	—	53	2	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	212	2	no	—
535	C₂³	—	212	2	no	—
536	C₂³	—	212	1	no	—
537	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	212	1	no	—
542	Q₈	—	212	2	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	1	no	—
550	D₄	—	106	4	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	106	4	no	—
553	D₄	—	212	1	no	—
554	D₄	—	212	2	no	—
555	D₄	—	212	2	no	—
556	D₄	—	212	2	no	—
557	D₄	—	212	2	no	—
558	D₄	—	212	2	no	—
559	D₄	—	212	2	no	—
560	D₄	—	212	2	no	—
561	D₄	—	212	2	no	—
562	D₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	1	no	—
578	C₂×C₄	—	212	1	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	1	no	—
582	C₂×C₄	—	212	1	no	—
583	C₂×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	53	2	no	—
605	C₂²	—	106	1	no	—
606	C₂²	—	106	1	no	—
607	C₂²	—	106	1	no	—
608	C₂²	—	106	2	no	—
609	C₂²	—	106	2	no	—
610	C₂²	—	106	1	no	—
611	C₂²	—	106	2	no	—
612	C₂²	—	106	1	no	—
613	C₂²	—	424	4	no	—
614	C₂²	—	212	4	no	—
615	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	106	1	no	—
623	C₄	—	106	1	no	—
624	C₄	—	106	2	no	—
625	C₄	—	106	2	no	—
626	C₄	—	106	2	no	—
627	C₄	—	106	2	no	—
628	C₄	—	106	2	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	106	2	no	—
634	C₂	—	212	2	no	—
635	C₂	—	212	1	no	—
636	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#534	C₂
hypercenter	#534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3534
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811370	C₂	semidirect
2. #16811362	C₂	semidirect
3. #16811325	C₂	semidirect
4. #16811301	C₂	semidirect
5. #16811267	C₂	semidirect
6. #16811262	C₂	semidirect
7. #16811260	C₂	semidirect
8. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
9. #16811225	C₂	semidirect
10. #16811218	C₂	semidirect
11. #16811216	C₂	semidirect
12. #16811211	C₂	semidirect
13. #16811208	C₂	semidirect
14. #16811200	C₂	semidirect
15. #16811183	C₂	semidirect
16. #16811133	C₂	semidirect
17. C₂×#13133199	C₂	semidirect
18. #121×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#534	C₂	semidirect
20. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
21. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #13133213	C₂²	semidirect
28. #13133210	C₂²	semidirect
29. #13133210	C₂²	semidirect
30. #13133210	C₂²	semidirect
31. #13133210	C₂²	semidirect
32. #13133208	C₂²	semidirect
33. #13133207	C₂²	semidirect
34. #13133204	C₂²	semidirect
35. #13133203	C₂²	semidirect
36. #13133203	C₂²	semidirect
37. #13133202	C₂²	semidirect
38. #13133201	C₂²	semidirect
39. #13133201	C₂²	semidirect
40. #13133199	C₂²	semidirect
41. #13133199	C₂²	semidirect
42. #13133199	C₂²	semidirect
43. #13133199	C₂²	semidirect
44. #13133199	C₂²	semidirect
45. #13133199	C₂²	semidirect
46. #13133198	C₂²	semidirect
47. #13133198	C₂²	semidirect
48. #13133198	C₂²	semidirect
49. #13133197	C₂²	semidirect
50. #13133196	C₂²	semidirect
51. #13133196	C₂²	semidirect
52. #13133195	C₂²	semidirect
53. #13133195	C₂²	semidirect
54. #13133194	C₂²	semidirect
55. #13133194	C₂²	semidirect
56. #13133192	C₂²	semidirect
57. #13133191	C₂²	semidirect
58. #13133191	C₂²	semidirect
59. #13133190	C₂²	semidirect
60. #13133190	C₂²	semidirect
61. #13133190	C₂²	semidirect
62. #13133190	C₂²	semidirect
63. #13133189	C₂²	semidirect
64. #13133189	C₂²	semidirect
65. #13133189	C₂²	semidirect
66. #13133189	C₂²	semidirect
67. #13133189	C₂²	semidirect
68. #13133189	C₂²	semidirect
70. #13133188	C₂²	semidirect
71. #13133188	C₂²	semidirect
72. #13133188	C₂²	semidirect
73. #13133188	C₂²	semidirect
74. #13133186	C₂²	semidirect
75. #13133186	C₂²	semidirect
76. #13133186	C₂²	semidirect
78. #13133185	C₂²	semidirect
79. #13133185	C₂²	semidirect
80. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
81. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
82. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
86. #13133177	C₂²	semidirect
87. #13133177	C₂²	semidirect
88. #13133175	C₂²	semidirect
89. #13133175	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
92. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
95. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
96. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
98. C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
99. #123×C₅₃	C₂²	semidirect
100. #123×C₅₃	C₂²	semidirect
102. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
103. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
104. #120×C₅₃	C₂²	semidirect
105. #120×C₅₃	C₂²	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
335. #534	D₅₃	semidirect
339. C₅₃	#3534	semidirect
346. C₂²×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
370. #123	C₂×D₅₃	semidirect
371. #123	C₂×D₅₃	semidirect
398. #121	C₂×D₅₃	semidirect
399. #121	C₂×D₅₃	semidirect
406. #120	C₂×D₅₃	semidirect
407. #120	C₂×D₅₃	semidirect
426. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect