Subgroups — #20288928

Order 6784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16811211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133204	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
54	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
75	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
76	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
77	#13133186	C₂²	1	2	yes	—
78	#13133186	C₂²	1	2	yes	—
79	#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
80	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
88	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#11719947	—	4	4	no	—
132	#11719945	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
168	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
191	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
192	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
193	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	D₂₁₂	—	4	1	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	#3535	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	4	2	no	—
295	#563	—	53	2	no	—
296	#562	—	53	2	no	—
297	#554	—	53	2	no	—
298	#552	—	53	2	no	—
299	#551	—	53	2	no	—
300	#551	—	53	2	no	—
301	#547	—	53	2	no	—
302	#546	—	53	2	no	—
303	#544	—	53	1	no	—
304	#543	—	53	1	no	—
305	#542	—	53	2	no	—
306	#539	—	53	2	no	—
307	#539	—	53	2	no	—
308	#539	—	53	1	no	—
309	#538	—	53	1	no	—
310	#536	—	53	2	no	—
311	#525	—	53	1	no	—
312	C₂×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
314	C₅₃	#3535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	53	2	no	—
316	C₂×#41	—	53	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
323	#126	—	53	2	no	—
324	#126	—	53	2	no	—
325	#126	—	53	2	no	—
326	#126	—	53	2	no	—
327	#126	—	53	2	no	—
328	#126	—	53	2	no	—
329	#125	—	53	2	no	—
330	#125	—	53	2	no	—
331	#125	—	53	2	no	—
332	#125	—	53	2	no	—
333	#125	—	53	2	no	—
334	#124	—	53	2	no	—
335	#124	—	53	2	no	—
336	#124	—	53	2	no	—
337	#124	—	53	2	no	—
338	#123	—	53	2	no	—
339	#123	—	53	2	no	—
340	#123	—	53	2	no	—
341	#123	—	53	2	no	—
342	#123	—	53	2	no	—
343	#123	—	53	2	no	—
344	#123	—	53	2	no	—
345	#123	—	53	2	no	—
346	#123	—	53	2	no	—
347	#123	—	53	2	no	—
348	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	#121	—	53	2	no	—
373	#121	—	53	2	no	—
374	#121	—	53	2	no	—
375	#121	—	53	1	no	—
376	#121	—	53	1	no	—
377	#121	—	53	2	no	—
378	#120	—	53	2	no	—
379	#120	—	53	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₄×D₄	—	53	2	no	—
382	C₄×D₄	—	53	2	no	—
383	C₄×D₄	—	53	2	no	—
384	C₄×D₄	—	53	2	no	—
385	C₄×D₄	—	53	2	no	—
386	C₄×D₄	—	53	2	no	—
387	C₄×D₄	—	53	2	no	—
388	#117	—	53	1	no	—
389	#117	—	53	2	no	—
390	#117	—	53	2	no	—
391	#117	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	212	2	no	—
405	#41	—	212	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄²	—	53	2	no	—
490	C₄²	—	53	2	no	—
491	C₄²	—	53	2	no	—
492	C₄²	—	53	2	no	—
493	C₄²	—	53	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	212	2	no	—
506	Q₈	—	212	1	no	—
507	Q₈	—	212	2	no	—
508	Q₈	—	212	1	no	—
509	Q₈	—	212	1	no	—
510	Q₈	—	212	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	212	1	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	106	2	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
565	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	106	2	no	—
575	C₄	—	106	2	no	—
576	C₄	—	106	2	no	—
577	C₄	—	106	2	no	—
578	C₄	—	106	2	no	—
579	C₄	—	106	2	no	—
580	C₄	—	106	2	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	212	2	no	—
586	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×#123×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3535
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811376	C₂	semidirect
2. #16811370	C₂	semidirect
3. #16811328	C₂	semidirect
4. #16811310	C₂	semidirect
5. #16811299	C₂	semidirect
6. #16811299	C₂	semidirect
7. #16811271	C₂	semidirect
8. #16811267	C₂	semidirect
9. #16811254	C₂	semidirect
10. #16811249	C₂	semidirect
11. #16811241	C₂	semidirect
12. #16811220	C₂	semidirect
13. #16811217	C₂	semidirect
14. #16811216	C₂	semidirect
15. #16811211	C₂	semidirect
16. #16811195	C₂	semidirect
17. #16811134	C₂	semidirect
18. C₂×#13133196	C₂	semidirect
19. C₂×#123×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. #13133216	C₂²	semidirect
24. #13133216	C₂²	semidirect
25. #13133216	C₂²	semidirect
26. #13133212	C₂²	semidirect
27. #13133210	C₂²	semidirect
28. #13133210	C₂²	semidirect
29. #13133210	C₂²	semidirect
30. #13133210	C₂²	semidirect
31. #13133210	C₂²	semidirect
32. #13133208	C₂²	semidirect
33. #13133208	C₂²	semidirect
34. #13133207	C₂²	semidirect
35. #13133207	C₂²	semidirect
36. #13133207	C₂²	semidirect
38. #13133203	C₂²	semidirect
39. #13133203	C₂²	semidirect
40. #13133203	C₂²	semidirect
41. #13133202	C₂²	semidirect
42. #13133201	C₂²	semidirect
43. #13133201	C₂²	semidirect
45. #13133200	C₂²	semidirect
46. #13133199	C₂²	semidirect
47. #13133199	C₂²	semidirect
48. #13133199	C₂²	semidirect
51. #13133197	C₂²	semidirect
58. #13133196	C₂²	semidirect
59. #13133196	C₂²	semidirect
60. #13133196	C₂²	semidirect
61. #13133196	C₂²	semidirect
62. #13133195	C₂²	semidirect
63. #13133195	C₂²	semidirect
64. #13133195	C₂²	semidirect
65. #13133194	C₂²	semidirect
66. #13133194	C₂²	semidirect
67. #13133194	C₂²	semidirect
68. #13133194	C₂²	semidirect
69. #13133194	C₂²	semidirect
70. #13133194	C₂²	semidirect
72. #13133191	C₂²	semidirect
73. #13133190	C₂²	semidirect
79. #13133182	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
85. #13133177	C₂²	semidirect
86. #13133177	C₂²	semidirect
88. #13133176	C₂²	semidirect
89. #13133173	C₂²	semidirect
90. #13133173	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
93. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
312. C₂×#123	D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#3535	semidirect