Subgroups — #20288932

Order 6784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16811200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
62	#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#13133185	C₂²	1	2	yes	—
78	#13133185	C₂²	1	2	yes	—
79	#13133185	C₂²	1	2	yes	—
80	#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
81	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
87	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
88	#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#11719947	—	4	4	no	—
136	#11719947	—	4	2	no	—
137	#11719947	—	4	4	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
191	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
192	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
193	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
194	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
195	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
196	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
197	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
198	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	D₂₁₂	—	4	1	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	#3536	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	—	2	2	no	—
307	D₅₃	—	4	1	no	—
308	D₅₃	—	4	2	no	—
309	#562	—	53	2	no	—
310	#562	—	53	2	no	—
311	#554	—	53	2	no	—
312	#548	—	53	2	no	—
313	#547	—	53	2	no	—
314	#546	—	53	2	no	—
315	#546	—	53	2	no	—
316	#546	—	53	2	no	—
317	#543	—	53	2	no	—
318	#542	—	53	2	no	—
319	#539	—	53	1	no	—
320	#539	—	53	1	no	—
321	#538	—	53	2	no	—
322	#537	—	53	1	no	—
323	#537	—	53	2	no	—
324	#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#525	—	53	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂×#121	—	53	1	no	—
328	C₅₃	#3536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	53	1	no	—
330	C₂×#41	—	53	2	no	—
331	C₂×#41	—	53	2	no	—
332	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
333	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	#126	—	53	2	no	—
339	#126	—	53	2	no	—
340	#125	—	53	2	no	—
341	#125	—	53	2	no	—
342	#124	—	53	2	no	—
343	#124	—	53	2	no	—
344	#124	—	53	2	no	—
345	#124	—	53	2	no	—
346	#124	—	53	2	no	—
347	#123	—	53	2	no	—
348	#123	—	53	2	no	—
349	#123	—	53	2	no	—
350	#123	—	53	2	no	—
351	#123	—	53	2	no	—
352	#123	—	53	2	no	—
353	#123	—	53	2	no	—
354	#123	—	53	2	no	—
355	#123	—	53	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
374	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
375	#121	—	53	2	no	—
376	#121	—	53	1	no	—
377	#121	—	53	1	no	—
378	#121	—	53	2	no	—
379	#121	—	53	2	no	—
380	#121	—	53	2	no	—
381	#121	—	53	2	no	—
382	#121	—	53	2	no	—
383	#121	—	53	1	no	—
384	#121	—	53	2	no	—
385	#121	—	53	1	no	—
386	#121	—	53	2	no	—
387	#121	—	53	2	no	—
388	#121	—	53	2	no	—
389	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
392	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
393	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
394	#120	—	53	2	no	—
395	#120	—	53	2	no	—
396	#120	—	53	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₄×D₄	—	53	2	no	—
399	C₄×D₄	—	53	2	no	—
400	C₄×D₄	—	53	2	no	—
401	C₄×D₄	—	53	2	no	—
402	C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₄×D₄	—	53	2	no	—
404	C₄×D₄	—	53	2	no	—
405	#117	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂⁴	—	53	1	no	—
417	C₂⁴	—	53	2	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	212	2	no	—
420	#41	—	212	4	no	—
421	#41	—	212	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄²	—	53	2	no	—
509	C₄²	—	53	2	no	—
510	C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂³	—	53	1	no	—
512	C₂³	—	53	1	no	—
513	C₂³	—	53	2	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	106	2	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	1	no	—
520	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	106	4	no	—
525	Q₈	—	212	2	no	—
526	Q₈	—	212	1	no	—
527	Q₈	—	212	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	106	4	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	106	4	no	—
537	D₄	—	212	1	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	D₄	—	212	2	no	—
542	D₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	1	no	—
561	C₂×C₄	—	212	1	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	1	no	—
566	C₂×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	53	2	no	—
583	C₂²	—	106	1	no	—
584	C₂²	—	106	1	no	—
585	C₂²	—	106	1	no	—
586	C₂²	—	106	2	no	—
587	C₂²	—	106	2	no	—
588	C₂²	—	106	1	no	—
589	C₂²	—	106	2	no	—
590	C₂²	—	106	1	no	—
591	C₂²	—	424	4	no	—
592	C₂²	—	212	4	no	—
593	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	53	2	no	—
602	C₄	—	106	2	no	—
603	C₄	—	106	1	no	—
604	C₄	—	106	2	no	—
605	C₄	—	106	2	no	—
606	C₄	—	106	2	no	—
607	C₄	—	106	2	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	106	2	no	—
612	C₂	—	212	2	no	—
613	C₂	—	212	1	no	—
614	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
616	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#537	C₂
hypercenter	#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3536
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811369	C₂	semidirect
2. #16811368	C₂	semidirect
3. #16811327	C₂	semidirect
4. #16811279	C₂	semidirect
5. #16811272	C₂	semidirect
6. #16811262	C₂	semidirect
7. #16811262	C₂	semidirect
8. #16811261	C₂	semidirect
9. #16811248	C₂	semidirect
10. #16811243	C₂	semidirect
11. #16811220	C₂	semidirect
12. #16811218	C₂	semidirect
13. #16811205	C₂	semidirect
14. #16811200	C₂	semidirect
15. #16811200	C₂	semidirect
16. #16811133	C₂	semidirect
17. C₂×#13133195	C₂	semidirect
18. #121×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#537	C₂	semidirect
20. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
21. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
22. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. #13133215	C₂²	semidirect
28. #13133212	C₂²	semidirect
29. #13133210	C₂²	semidirect
30. #13133207	C₂²	semidirect
31. #13133207	C₂²	semidirect
32. #13133206	C₂²	semidirect
33. #13133204	C₂²	semidirect
34. #13133203	C₂²	semidirect
35. #13133203	C₂²	semidirect
36. #13133203	C₂²	semidirect
37. #13133202	C₂²	semidirect
38. #13133202	C₂²	semidirect
39. #13133200	C₂²	semidirect
40. #13133200	C₂²	semidirect
41. #13133200	C₂²	semidirect
42. #13133199	C₂²	semidirect
43. #13133198	C₂²	semidirect
44. #13133198	C₂²	semidirect
45. #13133198	C₂²	semidirect
47. #13133197	C₂²	semidirect
48. #13133196	C₂²	semidirect
49. #13133196	C₂²	semidirect
53. #13133195	C₂²	semidirect
54. #13133195	C₂²	semidirect
55. #13133195	C₂²	semidirect
56. #13133195	C₂²	semidirect
57. #13133194	C₂²	semidirect
58. #13133194	C₂²	semidirect
59. #13133194	C₂²	semidirect
60. #13133194	C₂²	semidirect
62. #13133193	C₂²	semidirect
65. #13133191	C₂²	semidirect
67. #13133190	C₂²	semidirect
68. #13133190	C₂²	semidirect
70. #13133189	C₂²	semidirect
71. #13133189	C₂²	semidirect
72. #13133189	C₂²	semidirect
73. #13133189	C₂²	semidirect
74. #13133189	C₂²	semidirect
80. #13133182	C₂²	semidirect
81. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
82. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
88. #13133175	C₂²	semidirect
89. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
90. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
91. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
98. C₂×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
102. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
103. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
104. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
105. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
324. #537	D₅₃	semidirect
328. C₅₃	#3536	semidirect
332. C₂×#41	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
390. #121	C₂×D₅₃	semidirect
391. #121	C₂×D₅₃	semidirect
392. #121	C₂×D₅₃	semidirect
393. #121	C₂×D₅₃	semidirect
410. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect