Subgroups — #20288955

Order 6784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16811195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16811129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₅₃×#551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133211	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
36	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133201	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#13133201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
59	#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
68	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
69	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
71	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
72	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
73	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
74	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
75	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
76	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
77	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
80	#13133186	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
87	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
88	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
89	#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
91	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
92	#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#123×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	#120×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
127	#11719947	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
191	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
192	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	#3538	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	4	1	no	—
279	#563	—	53	2	no	—
280	#563	—	53	1	no	—
281	#563	—	53	1	no	—
282	#552	—	53	2	no	—
283	#552	—	53	2	no	—
284	#551	—	53	1	no	—
285	#551	—	53	2	no	—
286	#551	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
288	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
289	#544	—	53	2	no	—
290	#544	—	53	2	no	—
291	#541	—	53	2	no	—
292	#539	—	53	2	no	—
293	#539	—	53	2	no	—
294	#536	—	53	1	no	—
295	#536	—	53	1	no	—
296	#525	—	53	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	53	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	#126	—	53	2	no	—
313	#126	—	53	2	no	—
314	#126	—	53	2	no	—
315	#126	—	53	2	no	—
316	#126	—	53	2	no	—
317	#126	—	53	2	no	—
318	#126	—	53	2	no	—
319	#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#125	—	53	2	no	—
321	#125	—	53	2	no	—
322	#125	—	53	2	no	—
323	#125	—	53	2	no	—
324	#125	—	53	2	no	—
325	#125	—	53	2	no	—
326	#125	—	53	2	no	—
327	#125	—	53	2	no	—
328	#125	—	53	2	no	—
329	#124	—	53	1	no	—
330	#124	—	53	2	no	—
331	#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#123	—	53	1	no	—
333	#123	—	53	1	no	—
334	#123	—	53	2	no	—
335	#123	—	53	1	no	—
336	#123	—	53	2	no	—
337	#123	—	53	1	no	—
338	#123	—	53	2	no	—
339	#123	—	53	1	no	—
340	#123	—	53	2	no	—
341	#123	—	53	2	no	—
342	#123	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	#121	—	53	2	no	—
364	#120	—	53	1	no	—
365	#120	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₄×D₄	—	53	2	no	—
369	C₄×D₄	—	53	2	no	—
370	C₄×D₄	—	53	2	no	—
371	C₄×D₄	—	53	2	no	—
372	C₄×D₄	—	53	2	no	—
373	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	#117	—	53	2	no	—
375	#117	—	53	1	no	—
376	#117	—	53	1	no	—
377	#117	—	53	2	no	—
378	#117	—	53	2	no	—
379	#117	—	53	1	no	—
380	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	212	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄²	—	53	1	no	—
471	C₄²	—	53	2	no	—
472	C₄²	—	53	2	no	—
473	C₄²	—	53	2	no	—
474	C₄²	—	53	2	no	—
475	C₄²	—	53	2	no	—
476	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	53	1	no	—
481	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	Q₈	—	4	1	no	—
485	Q₈	—	106	4	no	—
486	Q₈	—	106	4	no	—
487	Q₈	—	212	2	no	—
488	Q₈	—	212	2	no	—
489	Q₈	—	212	2	no	—
490	Q₈	—	212	1	no	—
491	Q₈	—	212	1	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	212	1	no	—
496	D₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	106	1	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	#13133264	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	53	2	no	—
543	C₄	—	106	1	no	—
544	C₄	—	106	2	no	—
545	C₄	—	106	1	no	—
546	C₄	—	106	2	no	—
547	C₄	—	106	2	no	—
548	C₄	—	106	2	no	—
549	C₄	—	106	2	no	—
550	C₄	—	106	2	no	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	1	no	—
553	C₂	—	4	1	no	—
554	C₂	—	212	1	no	—
555	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#13133264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#551	C₂
hypercenter	#551	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811376	C₂	semidirect
2. #16811375	C₂	semidirect
3. #16811373	C₂	semidirect
4. #16811310	C₂	semidirect
5. #16811306	C₂	semidirect
6. #16811304	C₂	semidirect
7. #16811299	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. #16811286	C₂	semidirect
10. #16811252	C₂	semidirect
11. #16811251	C₂	semidirect
12. #16811230	C₂	semidirect
13. #16811217	C₂	semidirect
14. #16811215	C₂	semidirect
15. #16811195	C₂	semidirect
16. #16811193	C₂	semidirect
18. C₂×#13133194	C₂	semidirect
19. C₅₃×#551	C₂	semidirect
22. C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #13133217	C₂²	semidirect
26. #13133217	C₂²	semidirect
27. #13133216	C₂²	semidirect
28. #13133216	C₂²	semidirect
29. #13133216	C₂²	semidirect
30. #13133216	C₂²	semidirect
31. #13133215	C₂²	semidirect
32. #13133215	C₂²	semidirect
33. #13133212	C₂²	semidirect
34. #13133211	C₂²	semidirect
38. #13133210	C₂²	semidirect
39. #13133210	C₂²	semidirect
40. #13133209	C₂²	semidirect
41. #13133209	C₂²	semidirect
42. #13133208	C₂²	semidirect
43. #13133208	C₂²	semidirect
44. #13133207	C₂²	semidirect
45. #13133207	C₂²	semidirect
46. #13133207	C₂²	semidirect
47. #13133207	C₂²	semidirect
48. #13133207	C₂²	semidirect
53. #13133201	C₂²	semidirect
55. #13133200	C₂²	semidirect
57. #13133199	C₂²	semidirect
61. #13133197	C₂²	semidirect
63. #13133196	C₂²	semidirect
64. #13133195	C₂²	semidirect
65. #13133195	C₂²	semidirect
77. #13133194	C₂²	semidirect
78. #13133194	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
82. #13133182	C₂²	semidirect
89. #13133174	C₂²	semidirect
93. #13133173	C₂²	semidirect
286. #551	D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#3538	semidirect