Subgroups — #20288960

Order 6784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#13133215	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
26	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
33	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#13133201	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133200	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133196	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
42	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
48	#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#13133186	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
59	#13133176	C₂²	1	4	yes	—
60	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
94	#11719945	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
127	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
128	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
129	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
131	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
132	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	D₂₁₂	—	4	1	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	#3538	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	D₅₃	—	4	2	no	—
212	#563	—	53	4	no	—
213	#552	—	53	2	no	—
214	#552	—	53	2	no	—
215	#551	—	53	4	no	—
216	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
217	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
218	#544	—	53	2	no	—
219	#544	—	53	2	no	—
220	#541	—	53	2	no	—
221	#539	—	53	2	no	—
222	#539	—	53	2	no	—
223	#536	—	53	2	no	—
224	#525	—	53	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₅₃	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#41	—	53	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
237	#126	—	53	4	no	—
238	#126	—	53	4	no	—
239	#126	—	53	4	no	—
240	#126	—	53	4	no	—
241	#125	—	53	4	no	—
242	#125	—	53	4	no	—
243	#125	—	53	2	no	—
244	#125	—	53	4	no	—
245	#125	—	53	4	no	—
246	#124	—	53	4	no	—
247	#123	—	53	2	no	—
248	#123	—	53	4	no	—
249	#123	—	53	4	no	—
250	#123	—	53	4	no	—
251	#123	—	53	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	#121	—	53	1	no	—
269	#121	—	53	1	no	—
270	#120	—	53	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₄×D₄	—	53	2	no	—
274	C₄×D₄	—	53	2	no	—
275	C₄×D₄	—	53	4	no	—
276	C₄×D₄	—	53	4	no	—
277	#117	—	53	1	no	—
278	#117	—	53	4	no	—
279	#117	—	53	2	no	—
280	#117	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	212	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₄²	—	53	4	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	53	4	no	—
350	C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	106	4	no	—
361	Q₈	—	212	2	no	—
362	Q₈	—	212	4	no	—
363	Q₈	—	212	1	no	—
364	D₄	—	106	4	no	—
365	D₄	—	106	4	no	—
366	D₄	—	212	1	no	—
367	D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	106	2	no	—
400	C₂²	—	106	2	no	—
401	C₂²	—	106	2	no	—
402	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
403	C₂²	#13133265	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	106	2	no	—
411	C₄	—	106	4	no	—
412	C₄	—	106	2	no	—
413	C₄	—	106	4	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	#13133262	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	1	no	—
419	C₂	—	212	2	no	—
420	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811374	C₂	semidirect
2. #16811315	C₂	semidirect
3. #16811308	C₂	semidirect
4. #16811299	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
6. #16811286	C₂	semidirect
7. #16811254	C₂	semidirect
8. #16811252	C₂	semidirect
9. #16811233	C₂	semidirect
10. #16811222	C₂	semidirect
11. #16811220	C₂	semidirect
12. #16811196	C₂	semidirect
14. C₂×#13133196	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
19. #13133216	C₂²	semidirect
20. #13133216	C₂²	semidirect
21. #13133215	C₂²	semidirect
22. #13133215	C₂²	semidirect
23. #13133212	C₂²	semidirect
24. #13133212	C₂²	semidirect
27. #13133208	C₂²	semidirect
28. #13133208	C₂²	semidirect
29. #13133208	C₂²	semidirect
30. #13133207	C₂²	semidirect
31. #13133207	C₂²	semidirect
33. #13133202	C₂²	semidirect
38. #13133197	C₂²	semidirect
46. #13133195	C₂²	semidirect
48. #13133193	C₂²	semidirect
49. #13133193	C₂²	semidirect
53. Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. #13133182	C₂²	semidirect
61. #13133175	C₂²	semidirect
226. C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
227. C₅₃	#3538	semidirect