Subgroups — #20288962

Order 6784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16811216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16811195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16811133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
35	#13133211	C₂²	1	2	yes	—
36	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
49	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
54	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
60	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
64	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
65	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
66	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
68	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
69	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
71	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#13133185	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
80	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
84	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
85	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
86	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
87	#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
89	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
90	#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
123	#11719947	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
191	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
192	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	#3538	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	2	2	no	—
284	D₅₃	—	4	1	no	—
285	#563	—	53	2	no	—
286	#563	—	53	2	no	—
287	#552	—	53	2	no	—
288	#552	—	53	2	no	—
289	#551	—	53	2	no	—
290	#551	—	53	2	no	—
291	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
292	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
293	#544	—	53	2	no	—
294	#544	—	53	1	no	—
295	#544	—	53	1	no	—
296	#541	—	53	2	no	—
297	#539	—	53	2	no	—
298	#539	—	53	1	no	—
299	#539	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#536	—	53	2	no	—
301	#525	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
304	C₅₃	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	53	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
317	#126	—	53	2	no	—
318	#126	—	53	2	no	—
319	#126	—	53	2	no	—
320	#126	—	53	2	no	—
321	#126	—	53	2	no	—
322	#126	—	53	2	no	—
323	#126	—	53	2	no	—
324	#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
325	#125	—	53	2	no	—
326	#125	—	53	2	no	—
327	#125	—	53	2	no	—
328	#125	—	53	2	no	—
329	#125	—	53	2	no	—
330	#125	—	53	2	no	—
331	#125	—	53	2	no	—
332	#125	—	53	2	no	—
333	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
334	#124	—	53	2	no	—
335	#124	—	53	2	no	—
336	#123	—	53	2	no	—
337	#123	—	53	2	no	—
338	#123	—	53	2	no	—
339	#123	—	53	2	no	—
340	#123	—	53	2	no	—
341	#123	—	53	2	no	—
342	#123	—	53	2	no	—
343	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
345	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
367	#121	—	53	1	no	—
368	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#120	—	53	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₄×D₄	—	53	2	no	—
373	C₄×D₄	—	53	2	no	—
374	C₄×D₄	—	53	2	no	—
375	C₄×D₄	—	53	2	no	—
376	C₄×D₄	—	53	2	no	—
377	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	#117	—	53	2	no	—
379	#117	—	53	1	no	—
380	#117	—	53	2	no	—
381	#117	—	53	2	no	—
382	#117	—	53	2	no	—
383	#117	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	#41	—	212	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	—	53	2	no	—
479	C₄²	—	53	2	no	—
480	C₄²	—	53	2	no	—
481	C₄²	—	53	2	no	—
482	C₄²	—	53	2	no	—
483	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³	—	53	1	no	—
485	C₂³	—	53	1	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	212	1	no	—
489	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	106	4	no	—
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	Q₈	—	212	2	no	—
495	Q₈	—	212	2	no	—
496	Q₈	—	212	1	no	—
497	Q₈	—	212	2	no	—
498	Q₈	—	212	1	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	106	4	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	53	2	no	—
539	C₂²	—	106	1	no	—
540	C₂²	—	106	1	no	—
541	C₂²	—	106	1	no	—
542	C₂²	—	106	1	no	—
543	C₂²	—	106	1	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	53	2	no	—
555	C₄	—	106	1	no	—
556	C₄	—	106	2	no	—
557	C₄	—	106	2	no	—
558	C₄	—	106	2	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	—	106	2	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	106	2	no	—
565	C₂	—	212	1	no	—
566	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#539	C₂
hypercenter	#539	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811375	C₂	semidirect
2. #16811374	C₂	semidirect
3. #16811310	C₂	semidirect
4. #16811309	C₂	semidirect
5. #16811302	C₂	semidirect
6. #16811296	C₂	semidirect
7. D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
8. #16811286	C₂	semidirect
9. #16811254	C₂	semidirect
10. #16811253	C₂	semidirect
11. #16811252	C₂	semidirect
12. #16811232	C₂	semidirect
13. #16811218	C₂	semidirect
14. #16811216	C₂	semidirect
15. #16811195	C₂	semidirect
17. C₂×#13133195	C₂	semidirect
18. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#539	C₂	semidirect
22. C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. #13133217	C₂²	semidirect
26. #13133216	C₂²	semidirect
27. #13133216	C₂²	semidirect
28. #13133216	C₂²	semidirect
29. #13133216	C₂²	semidirect
30. #13133216	C₂²	semidirect
31. #13133215	C₂²	semidirect
36. #13133210	C₂²	semidirect
37. #13133210	C₂²	semidirect
38. #13133210	C₂²	semidirect
39. #13133208	C₂²	semidirect
40. #13133208	C₂²	semidirect
41. #13133208	C₂²	semidirect
42. #13133207	C₂²	semidirect
43. #13133207	C₂²	semidirect
44. #13133207	C₂²	semidirect
45. #13133207	C₂²	semidirect
46. #13133207	C₂²	semidirect
55. #13133198	C₂²	semidirect
62. #13133196	C₂²	semidirect
71. #13133194	C₂²	semidirect
72. #13133194	C₂²	semidirect
73. #13133194	C₂²	semidirect
74. #13133194	C₂²	semidirect
78. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
79. #13133182	C₂²	semidirect
90. #13133173	C₂²	semidirect
98. #126×C₅₃	C₂²	semidirect
99. #125×C₅₃	C₂²	semidirect
101. #123×C₅₃	C₂²	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
299. #539	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#3538	semidirect
324. #126	C₂×D₅₃	semidirect
333. #125	C₂×D₅₃	semidirect
344. #123	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect