Subgroups — #20288963

Order 6784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16811196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#13133217	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#13133211	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
25	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
31	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
42	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
43	#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
46	#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#13133192	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133187	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133179	C₂²	1	4	yes	—
54	#13133175	C₂²	1	4	yes	—
55	#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#13133174	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#126×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
73	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
74	#11719945	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
102	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
104	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
105	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
108	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
109	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	D₂₁₂	—	4	1	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	#3538	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	2	4	no	—
181	D₅₃	—	4	2	no	—
182	#563	—	53	4	no	—
183	#552	—	53	2	no	—
184	#552	—	53	2	no	—
185	#551	—	53	4	no	—
186	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
187	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
188	#544	—	53	4	no	—
189	#541	—	53	1	no	—
190	#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#539	—	53	4	no	—
192	#536	—	53	2	no	—
193	#525	—	53	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
195	C₅₃	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×#41	—	53	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#126	—	53	4	no	—
206	#126	—	53	4	no	—
207	#126	—	53	4	no	—
208	#126	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
209	#125	—	53	4	no	—
210	#125	—	53	4	no	—
211	#125	—	53	4	no	—
212	#125	—	53	1	no	—
213	#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
214	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#124	—	53	4	no	—
216	#123	—	53	4	no	—
217	#123	—	53	4	no	—
218	#123	—	53	4	no	—
219	#123	—	53	2	no	—
220	#123	—	53	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	#121	—	53	2	no	—
235	#120	—	53	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
238	C₄×D₄	—	53	4	no	—
239	C₄×D₄	—	53	2	no	—
240	C₄×D₄	—	53	2	no	—
241	C₄×D₄	—	53	4	no	—
242	#117	—	53	2	no	—
243	#117	—	53	4	no	—
244	#117	—	53	4	no	—
245	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂⁴	—	53	1	no	—
250	#41	—	212	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄²	—	53	4	no	—
302	C₄²	—	53	4	no	—
303	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	53	2	no	—
307	C₂³	—	53	2	no	—
308	C₂³	—	106	4	no	—
309	C₂³	—	212	1	no	—
310	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	—	106	4	no	—
313	Q₈	—	212	4	no	—
314	Q₈	—	212	4	no	—
315	Q₈	—	212	1	no	—
316	D₄	—	106	4	no	—
317	D₄	—	106	4	no	—
318	D₄	—	212	1	no	—
319	D₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	53	4	no	—
341	C₂²	—	106	2	no	—
342	C₂²	—	106	2	no	—
343	C₂²	—	106	2	no	—
344	C₂²	—	106	2	no	—
345	C₂²	—	106	2	no	—
346	C₂²	—	212	4	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	106	2	no	—
354	C₄	—	106	2	no	—
355	C₄	—	106	4	no	—
356	C₄	—	106	4	no	—
357	C₄	#13133263	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	106	4	no	—
360	C₂	—	212	2	no	—
361	C₂	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
362	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#541	C₂
hypercenter	#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811375	C₂	semidirect
2. #16811314	C₂	semidirect
3. #16811311	C₂	semidirect
4. #16811298	C₂	semidirect
5. Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #16811288	C₂	semidirect
7. #16811253	C₂	semidirect
8. #16811235	C₂	semidirect
9. #16811221	C₂	semidirect
10. #16811196	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#541	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
18. #13133217	C₂²	semidirect
19. #13133217	C₂²	semidirect
20. #13133216	C₂²	semidirect
21. #13133216	C₂²	semidirect
22. #13133212	C₂²	semidirect
23. #13133211	C₂²	semidirect
25. #13133209	C₂²	semidirect
26. #13133208	C₂²	semidirect
27. #13133207	C₂²	semidirect
28. #13133207	C₂²	semidirect
32. #13133202	C₂²	semidirect
38. #13133197	C₂²	semidirect
39. #13133197	C₂²	semidirect
43. #13133195	C₂²	semidirect
46. #13133193	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
55. #13133175	C₂²	semidirect
60. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
62. #125×C₅₃	C₂²	semidirect
63. #125×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
190. #541	D₅₃	semidirect
195. C₅₃	#3538	semidirect
204. C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
213. #125	C₂×D₅₃	semidirect
214. #125	C₂×D₅₃	semidirect
237. C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect