Subgroups — #20288975

Order 6784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16811219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#16811201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#13133213	C₂²	1	4	yes	—
19	#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#13133200	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
29	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
41	#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
43	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
44	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#13133188	C₂²	1	4	yes	—
46	#13133188	C₂²	1	4	yes	—
47	#13133186	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#11719945	—	4	4	no	—
87	#11719945	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
109	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
131	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	#3539	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#585	1	2	yes	—
189	D₅₃	—	4	4	no	—
190	#560	—	53	4	no	—
191	#553	—	53	4	no	—
192	#553	—	53	2	no	—
193	#552	—	53	2	no	—
194	#550	—	53	2	no	—
195	#547	—	53	2	no	—
196	#541	—	53	1	no	—
197	#540	—	53	4	no	—
198	#540	—	53	1	no	—
199	#539	—	53	4	no	—
200	#537	—	53	2	no	—
201	#525	—	53	2	no	—
202	#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₅₃	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#41	—	53	2	no	—
205	C₂×#41	—	53	2	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
209	#127	—	53	4	no	—
210	#127	—	53	1	no	—
211	#126	—	53	4	no	—
212	#126	—	53	4	no	—
213	#126	—	53	4	no	—
214	#125	—	53	4	no	—
215	#125	—	53	4	no	—
216	#125	—	53	1	no	—
217	#125	—	53	1	no	—
218	#123	—	53	4	no	—
219	#123	—	53	4	no	—
220	#123	—	53	4	no	—
221	#123	—	53	4	no	—
222	#123	—	53	4	no	—
223	#123	—	53	4	no	—
224	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	#121	—	53	4	no	—
231	#121	—	53	4	no	—
232	#121	—	53	4	no	—
233	#121	—	53	4	no	—
234	#121	—	53	4	no	—
235	#121	—	53	2	no	—
236	#121	—	53	2	no	—
237	#121	—	53	2	no	—
238	#121	—	53	4	no	—
239	#121	—	53	4	no	—
240	#121	—	53	4	no	—
241	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#120	—	53	4	no	—
243	#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₄×D₄	—	53	4	no	—
246	C₄×D₄	—	53	4	no	—
247	C₄×D₄	—	53	4	no	—
248	C₄×D₄	—	53	4	no	—
249	C₄×D₄	—	53	2	no	—
250	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	#117	—	53	2	no	—
253	#117	—	53	4	no	—
254	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	212	4	no	—
260	#41	—	212	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	53	4	no	—
264	C₂×D₄	—	53	4	no	—
265	C₂×D₄	—	53	4	no	—
266	C₂×D₄	—	53	4	no	—
267	C₂×D₄	—	53	4	no	—
268	C₂×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄²	—	53	4	no	—
311	C₄²	—	53	4	no	—
312	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	53	4	no	—
317	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	Q₈	—	106	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	1	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	106	4	no	—
327	D₄	—	212	4	no	—
328	D₄	—	212	4	no	—
329	D₄	—	212	4	no	—
330	D₄	—	212	4	no	—
331	D₄	—	212	4	no	—
332	D₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	106	4	no	—
361	C₂²	—	106	4	no	—
362	C₂²	—	106	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	106	4	no	—
370	C₄	—	106	4	no	—
371	C₄	—	106	4	no	—
372	C₄	#13133262	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	212	4	no	—
377	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#16811459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811362	C₂	semidirect
2. #16811319	C₂	semidirect
3. #16811318	C₂	semidirect
4. #16811313	C₂	semidirect
5. #16811294	C₂	semidirect
6. #16811278	C₂	semidirect
7. #16811235	C₂	semidirect
8. #16811228	C₂	semidirect
9. #16811223	C₂	semidirect
10. #16811219	C₂	semidirect
11. #16811201	C₂	semidirect
12. #16811134	C₂	semidirect
13. C₅₃×#525	C₂	semidirect
15. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
16. #13133217	C₂²	semidirect
17. #13133214	C₂²	semidirect
19. #13133212	C₂²	semidirect
22. #13133209	C₂²	semidirect
23. #13133209	C₂²	semidirect
24. #13133207	C₂²	semidirect
25. #13133207	C₂²	semidirect
26. #13133202	C₂²	semidirect
30. #13133199	C₂²	semidirect
34. #13133196	C₂²	semidirect
35. #13133193	C₂²	semidirect
38. #13133191	C₂²	semidirect
41. #13133190	C₂²	semidirect
44. #13133189	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
49. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
50. #13133179	C₂²	semidirect
53. #13133177	C₂²	semidirect
55. #13133173	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
202. #525	D₅₃	semidirect
203. C₅₃	#3539	semidirect