Subgroups — #20288977

Order 6784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16811203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#13133214	C₂²	1	4	yes	—
19	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#13133211	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
25	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
26	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133192	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133192	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
46	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
47	#13133187	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133187	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#13133179	C₂²	1	4	yes	—
54	#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
56	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133174	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#126×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#11719949	—	4	4	no	—
74	#11719949	—	4	4	no	—
75	#11719945	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
106	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
109	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
112	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
113	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
114	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	D₂₁₂	—	4	1	no	—
151	D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	#3539	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#585	1	2	yes	—
187	D₅₃	—	4	2	no	—
188	D₅₃	—	4	4	no	—
189	D₅₃	—	4	2	no	—
190	#560	—	53	4	no	—
191	#553	—	53	4	no	—
192	#553	—	53	2	no	—
193	#552	—	53	2	no	—
194	#550	—	53	2	no	—
195	#547	—	53	2	no	—
196	#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#540	—	53	4	no	—
198	#540	—	53	1	no	—
199	#539	—	53	4	no	—
200	#537	—	53	2	no	—
201	#525	—	53	2	no	—
202	#525	—	53	1	no	—
203	C₅₃	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#41	—	53	2	no	—
205	C₂×#41	—	53	2	no	—
206	C₂×#41	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#127	—	53	1	no	—
210	#127	—	53	4	no	—
211	#126	—	53	4	no	—
212	#126	—	53	4	no	—
213	#126	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
214	#125	—	53	4	no	—
215	#125	—	53	1	no	—
216	#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
217	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#123	—	53	4	no	—
219	#123	—	53	4	no	—
220	#123	—	53	4	no	—
221	#123	—	53	4	no	—
222	#123	—	53	4	no	—
223	#123	—	53	4	no	—
224	#123	—	53	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	#121	—	53	2	no	—
231	#121	—	53	2	no	—
232	#121	—	53	2	no	—
233	#121	—	53	4	no	—
234	#121	—	53	2	no	—
235	#121	—	53	4	no	—
236	#121	—	53	4	no	—
237	#121	—	53	4	no	—
238	#121	—	53	4	no	—
239	#121	—	53	4	no	—
240	#121	—	53	4	no	—
241	#121	—	53	4	no	—
242	#120	—	53	4	no	—
243	#120	—	53	2	no	—
244	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
245	C₄×D₄	—	53	4	no	—
246	C₄×D₄	—	53	4	no	—
247	C₄×D₄	—	53	4	no	—
248	C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₄×D₄	—	53	2	no	—
250	C₄×D₄	—	53	4	no	—
251	C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	#117	—	53	2	no	—
253	#117	—	53	4	no	—
254	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂⁴	—	53	1	no	—
258	#41	—	212	2	no	—
259	#41	—	212	4	no	—
260	#41	—	212	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	—	53	4	no	—
264	C₂×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂×D₄	—	53	4	no	—
268	C₂×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂×D₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₄²	—	53	4	no	—
311	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	—	53	2	no	—
316	C₂³	—	53	4	no	—
317	C₂³	—	212	1	no	—
318	C₂³	—	212	2	no	—
319	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	212	1	no	—
322	D₄	—	106	4	no	—
323	D₄	—	212	2	no	—
324	D₄	—	212	4	no	—
325	D₄	—	212	4	no	—
326	D₄	—	212	2	no	—
327	D₄	—	212	4	no	—
328	D₄	—	212	1	no	—
329	D₄	—	212	4	no	—
330	D₄	—	212	4	no	—
331	D₄	—	212	4	no	—
332	D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	1	no	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	106	2	no	—
354	C₂²	—	106	2	no	—
355	C₂²	—	106	4	no	—
356	C₂²	—	106	2	no	—
357	C₂²	—	106	4	no	—
358	C₂²	—	106	2	no	—
359	C₂²	—	106	4	no	—
360	C₂²	—	106	2	no	—
361	C₂²	—	106	2	no	—
362	C₂²	—	212	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	106	2	no	—
370	C₄	—	106	2	no	—
371	C₄	—	106	4	no	—
372	C₄	#13133263	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	212	2	no	—
375	C₂	—	212	2	no	—
376	C₂	—	212	4	no	—
377	C₂	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#16811460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#541	C₂
hypercenter	#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811364	C₂	semidirect
2. #16811326	C₂	semidirect
3. #16811324	C₂	semidirect
4. #16811314	C₂	semidirect
5. #16811295	C₂	semidirect
6. #16811276	C₂	semidirect
7. #16811229	C₂	semidirect
8. #16811228	C₂	semidirect
9. #16811221	C₂	semidirect
10. #16811203	C₂	semidirect
11. #16811136	C₂	semidirect
12. #16811135	C₂	semidirect
13. C₅₃×#541	C₂	semidirect
15. C₂×#11719949	C₂²	semidirect
19. #13133214	C₂²	semidirect
20. #13133212	C₂²	semidirect
22. #13133209	C₂²	semidirect
23. #13133207	C₂²	semidirect
28. #13133202	C₂²	semidirect
29. #13133202	C₂²	semidirect
32. #13133195	C₂²	semidirect
34. #13133193	C₂²	semidirect
40. #13133192	C₂²	semidirect
41. #13133192	C₂²	semidirect
42. #13133192	C₂²	semidirect
51. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
52. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
54. #13133179	C₂²	semidirect
57. #13133174	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
60. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
62. #125×C₅₃	C₂²	semidirect
63. #125×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
196. #541	D₅₃	semidirect
203. C₅₃	#3539	semidirect
208. C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
216. #125	C₂×D₅₃	semidirect
217. #125	C₂×D₅₃	semidirect
244. C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect