Subgroups — #20289039

Order 6784.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#13133200	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#11719947	—	4	4	no	—
104	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
149	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
151	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	#3543	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	2	2	no	—
245	D₅₃	—	4	2	no	—
246	D₅₃	—	4	4	no	—
247	#560	—	53	4	no	—
248	#559	—	53	1	no	—
249	#550	—	53	1	no	—
250	#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#546	—	53	2	no	—
252	#546	—	53	2	no	—
253	D₄²	—	53	2	no	—
254	D₄²	—	53	2	no	—
255	D₄²	—	53	1	no	—
256	#540	—	53	2	no	—
257	#540	—	53	2	no	—
258	#535	—	53	2	no	—
259	#535	—	53	2	no	—
260	#534	—	53	4	no	—
261	C₂×#127	—	53	1	no	—
262	#529	—	53	1	no	—
263	#529	—	53	1	no	—
264	C₅₃	#3543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	—	53	2	no	—
266	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
267	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
273	#127	—	53	2	no	—
274	#127	—	53	2	no	—
275	#127	—	53	2	no	—
276	#127	—	53	2	no	—
277	#127	—	53	1	no	—
278	#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
280	#126	—	53	2	no	—
281	#126	—	53	2	no	—
282	#125	—	53	1	no	—
283	#125	—	53	1	no	—
284	#124	—	53	1	no	—
285	#124	—	53	2	no	—
286	#124	—	53	1	no	—
287	#124	—	53	2	no	—
288	#123	—	53	4	no	—
289	#123	—	53	2	no	—
290	#123	—	53	4	no	—
291	#123	—	53	2	no	—
292	#123	—	53	4	no	—
293	#123	—	53	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	#121	—	53	1	no	—
297	#121	—	53	4	no	—
298	#121	—	53	4	no	—
299	#121	—	53	4	no	—
300	#121	—	53	2	no	—
301	#121	—	53	4	no	—
302	#121	—	53	4	no	—
303	#121	—	53	4	no	—
304	#121	—	53	2	no	—
305	#121	—	53	1	no	—
306	#121	—	53	2	no	—
307	#121	—	53	4	no	—
308	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
309	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
310	#120	—	53	4	no	—
311	#120	—	53	4	no	—
312	#120	—	53	4	no	—
313	#120	—	53	4	no	—
314	#120	—	53	4	no	—
315	#120	—	53	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₄×D₄	—	53	2	no	—
319	C₄×D₄	—	53	2	no	—
320	C₄×D₄	—	53	2	no	—
321	C₄×D₄	—	53	2	no	—
322	C₄×D₄	—	53	1	no	—
323	C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	#117	—	53	2	no	—
327	#117	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂⁴	—	53	4	no	—
331	C₂⁴	—	53	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	212	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂×D₄	—	212	8	no	—
355	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₄²	—	53	1	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	—	53	1	no	—
404	C₂³	—	53	4	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	106	8	no	—
407	C₂³	—	212	4	no	—
408	C₂³	—	212	4	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	—	212	4	no	—
412	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	106	2	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	106	4	no	—
423	D₄	—	106	4	no	—
424	D₄	—	106	2	no	—
425	D₄	—	106	4	no	—
426	D₄	—	106	4	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	D₄	—	212	4	no	—
429	D₄	—	212	4	no	—
430	D₄	—	212	4	no	—
431	D₄	—	212	4	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	D₄	—	212	4	no	—
434	D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	53	2	no	—
462	C₂²	—	106	1	no	—
463	C₂²	—	106	1	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	106	4	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	424	8	no	—
471	C₂²	—	424	8	no	—
472	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	106	1	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	106	1	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	106	1	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	#13133262	1	2	yes	—
484	C₄	#13133263	1	2	yes	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	—	106	2	no	—
488	C₂	—	212	4	no	—
489	C₂	—	212	2	no	—
490	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#550	C₂
hypercenter	#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3543
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811361	C₂	semidirect
2. #16811358	C₂	semidirect
3. #16811293	C₂	semidirect
4. #16811268	C₂	semidirect
5. #16811261	C₂	semidirect
6. D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
7. #16811258	C₂	semidirect
8. #16811257	C₂	semidirect
9. #16811226	C₂	semidirect
10. #16811224	C₂	semidirect
11. #16811187	C₂	semidirect
12. #16811186	C₂	semidirect
13. #16811181	C₂	semidirect
14. #127×D₅₃	C₂	semidirect
15. #16811160	C₂	semidirect
16. #16811155	C₂	semidirect
17. C₅₃×#550	C₂	semidirect
18. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
26. #13133213	C₂²	semidirect
27. #13133213	C₂²	semidirect
28. #13133213	C₂²	semidirect
29. #13133213	C₂²	semidirect
30. #13133212	C₂²	semidirect
31. #13133210	C₂²	semidirect
32. #13133208	C₂²	semidirect
33. #13133208	C₂²	semidirect
34. #13133206	C₂²	semidirect
35. #13133206	C₂²	semidirect
36. #13133205	C₂²	semidirect
37. #13133204	C₂²	semidirect
38. #13133202	C₂²	semidirect
39. #13133202	C₂²	semidirect
40. #13133201	C₂²	semidirect
41. #13133200	C₂²	semidirect
42. #13133199	C₂²	semidirect
43. #13133199	C₂²	semidirect
44. #13133197	C₂²	semidirect
45. #13133193	C₂²	semidirect
47. #13133192	C₂²	semidirect
48. #13133191	C₂²	semidirect
49. #13133191	C₂²	semidirect
50. #13133191	C₂²	semidirect
51. #13133190	C₂²	semidirect
52. #13133189	C₂²	semidirect
53. #13133189	C₂²	semidirect
54. #13133189	C₂²	semidirect
56. #13133188	C₂²	semidirect
57. #13133188	C₂²	semidirect
58. #13133187	C₂²	semidirect
59. #13133187	C₂²	semidirect
60. #13133185	C₂²	semidirect
61. #13133185	C₂²	semidirect
62. #13133185	C₂²	semidirect
63. #13133185	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
65. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
66. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
67. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
68. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. #13133179	C₂²	semidirect
70. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
71. #13133176	C₂²	semidirect
72. #13133174	C₂²	semidirect
73. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
74. C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
76. #127×C₅₃	C₂²	semidirect
77. #127×C₅₃	C₂²	semidirect
78. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
79. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
250. #550	D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#3543	semidirect
266. C₂×#41	C₂×D₅₃	semidirect
278. #127	C₂×D₅₃	semidirect
279. #127	C₂×D₅₃	semidirect
308. #121	C₂×D₅₃	semidirect
309. #121	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect