Subgroups — #20289053

Order 6784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16811335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
36	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133211	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
42	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
46	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
54	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
56	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
58	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
59	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
60	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
61	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
62	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
64	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
65	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
66	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
68	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
69	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
71	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
72	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
73	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
74	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
75	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
76	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
78	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
79	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
80	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
83	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
84	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
85	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
87	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
88	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
89	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
90	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#11719947	—	4	4	no	—
128	#11719945	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	D₂₁₂	—	4	1	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
271	#3544	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	D₅₃	—	4	2	no	—
277	#563	—	53	1	no	—
278	#563	—	53	1	no	—
279	#563	—	53	2	no	—
280	Q₈²	—	53	1	no	—
281	#555	—	53	1	no	—
282	#554	—	53	2	no	—
283	#552	—	53	2	no	—
284	#552	—	53	2	no	—
285	#547	—	53	2	no	—
286	#547	—	53	2	no	—
287	#544	—	53	2	no	—
288	#544	—	53	2	no	—
289	#542	—	53	2	no	—
290	#542	—	53	2	no	—
291	#536	—	53	1	no	—
292	#536	—	53	2	no	—
293	#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	#529	—	53	2	no	—
296	C₅₃	#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×#41	—	53	2	no	—
298	C₂×#41	—	53	1	no	—
299	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#126	—	53	2	no	—
317	#126	—	53	2	no	—
318	#126	—	53	2	no	—
319	#126	—	53	2	no	—
320	#126	—	53	2	no	—
321	#126	—	53	2	no	—
322	#125	—	53	2	no	—
323	#125	—	53	2	no	—
324	#125	—	53	2	no	—
325	#125	—	53	2	no	—
326	#125	—	53	2	no	—
327	#125	—	53	2	no	—
328	#125	—	53	2	no	—
329	#124	—	53	1	no	—
330	#124	—	53	1	no	—
331	#124	—	53	2	no	—
332	#124	—	53	2	no	—
333	#124	—	53	2	no	—
334	#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#123	—	53	2	no	—
337	#123	—	53	2	no	—
338	#123	—	53	2	no	—
339	#123	—	53	2	no	—
340	#123	—	53	2	no	—
341	#123	—	53	2	no	—
342	#123	—	53	2	no	—
343	#123	—	53	2	no	—
344	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
361	#121	—	53	2	no	—
362	#121	—	53	2	no	—
363	#121	—	53	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₄×D₄	—	53	2	no	—
368	C₄×D₄	—	53	2	no	—
369	C₄×D₄	—	53	2	no	—
370	C₄×D₄	—	53	2	no	—
371	C₄×D₄	—	53	2	no	—
372	#117	—	53	1	no	—
373	#117	—	53	2	no	—
374	#117	—	53	2	no	—
375	#117	—	53	2	no	—
376	#117	—	53	2	no	—
377	#117	—	53	2	no	—
378	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	212	2	no	—
386	#41	—	212	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	53	1	no	—
467	C₄²	—	53	1	no	—
468	C₄²	—	53	1	no	—
469	C₄²	—	53	2	no	—
470	C₄²	—	53	2	no	—
471	C₄²	—	53	2	no	—
472	C₄²	—	53	1	no	—
473	C₄²	—	53	2	no	—
474	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	53	2	no	—
477	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	4	1	no	—
480	Q₈	—	4	1	no	—
481	Q₈	—	4	1	no	—
482	Q₈	—	4	1	no	—
483	Q₈	—	4	1	no	—
484	Q₈	—	106	4	no	—
485	Q₈	—	212	1	no	—
486	Q₈	—	212	2	no	—
487	Q₈	—	212	1	no	—
488	Q₈	—	212	1	no	—
489	Q₈	—	212	2	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	106	4	no	—
493	D₄	—	106	4	no	—
494	D₄	—	212	1	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	106	2	no	—
529	C₂²	—	106	2	no	—
530	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	53	4	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	106	2	no	—
544	C₄	—	106	2	no	—
545	C₄	—	106	2	no	—
546	C₄	—	106	2	no	—
547	C₄	—	106	2	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	212	2	no	—
551	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
552	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#536	C₂
hypercenter	#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811374	C₂	semidirect
2. #16811373	C₂	semidirect
3. #16811372	C₂	semidirect
4. #16811353	C₂	semidirect
5. #16811335	C₂	semidirect
6. #16811327	C₂	semidirect
7. #16811310	C₂	semidirect
8. #16811306	C₂	semidirect
9. #16811272	C₂	semidirect
10. #16811271	C₂	semidirect
11. #16811252	C₂	semidirect
12. #16811250	C₂	semidirect
13. #16811243	C₂	semidirect
14. #16811237	C₂	semidirect
15. #16811197	C₂	semidirect
16. #16811195	C₂	semidirect
17. C₂×#13133215	C₂	semidirect
18. #16811150	C₂	semidirect
19. C₅₃×#536	C₂	semidirect
293. #536	D₅₃	semidirect
296. C₅₃	#3544	semidirect