Subgroups — #20289057

Order 6784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16811331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16811239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#16811199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#16811195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#16811153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#13133217	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133217	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
35	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
36	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
42	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#13133211	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133210	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
49	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133207	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#13133205	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133205	C₂²	1	2	yes	—
56	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
59	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
60	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
61	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
62	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
64	#13133201	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
66	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
68	#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
71	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
72	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
73	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
74	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
75	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
76	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
77	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
78	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
79	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
80	#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
82	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
83	#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
88	#13133189	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
99	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
100	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
103	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
104	#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#11719947	—	4	4	no	—
137	#11719945	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
204	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
205	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
206	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
207	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
208	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
209	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
210	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
214	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
216	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	D₂₁₂	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
270	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
271	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
273	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	#3544	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	4	1	no	—
314	D₅₃	—	4	2	no	—
315	#563	—	53	2	no	—
316	#563	—	53	2	no	—
317	Q₈²	—	53	1	no	—
318	#555	—	53	1	no	—
319	#554	—	53	1	no	—
320	#554	—	53	1	no	—
321	#552	—	53	1	no	—
322	#552	—	53	2	no	—
323	#552	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#547	—	53	2	no	—
325	#547	—	53	1	no	—
326	#547	—	53	1	no	—
327	#544	—	53	2	no	—
328	#544	—	53	1	no	—
329	#544	—	53	1	no	—
330	#542	—	53	2	no	—
331	#542	—	53	1	no	—
332	#542	—	53	1	no	—
333	#536	—	53	2	no	—
334	#536	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
336	#529	—	53	1	no	—
337	#529	—	53	1	no	—
338	C₅₃	#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	53	2	no	—
340	C₂×#41	—	53	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
355	#126	—	53	1	no	—
356	#126	—	53	2	no	—
357	#126	—	53	2	no	—
358	#126	—	53	2	no	—
359	#126	—	53	1	no	—
360	#126	—	53	2	no	—
361	#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
362	#125	—	53	1	no	—
363	#125	—	53	1	no	—
364	#125	—	53	2	no	—
365	#125	—	53	1	no	—
366	#125	—	53	2	no	—
367	#125	—	53	2	no	—
368	#125	—	53	2	no	—
369	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	#124	—	53	1	no	—
372	#124	—	53	1	no	—
373	#124	—	53	2	no	—
374	#124	—	53	2	no	—
375	#124	—	53	2	no	—
376	#124	—	53	2	no	—
377	#123	—	53	1	no	—
378	#123	—	53	2	no	—
379	#123	—	53	2	no	—
380	#123	—	53	2	no	—
381	#123	—	53	2	no	—
382	#123	—	53	1	no	—
383	#123	—	53	2	no	—
384	#123	—	53	2	no	—
385	#123	—	53	2	no	—
386	#123	—	53	2	no	—
387	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#121	—	53	1	no	—
406	#121	—	53	1	no	—
407	#121	—	53	1	no	—
408	#121	—	53	1	no	—
409	#121	—	53	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	—	53	1	no	—
416	C₄×D₄	—	53	1	no	—
417	C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	C₄×D₄	—	53	1	no	—
419	C₄×D₄	—	53	2	no	—
420	C₄×D₄	—	53	2	no	—
421	C₄×D₄	—	53	1	no	—
422	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#117	—	53	1	no	—
424	#117	—	53	2	no	—
425	#117	—	53	1	no	—
426	#117	—	53	2	no	—
427	#117	—	53	1	no	—
428	#117	—	53	2	no	—
429	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
430	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	#41	—	212	4	no	—
439	#41	—	212	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
448	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂×D₄	—	53	2	no	—
451	C₂×D₄	—	53	1	no	—
452	C₂×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂×D₄	—	53	1	no	—
454	C₂×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	—	53	1	no	—
530	C₄²	—	53	1	no	—
531	C₄²	—	53	1	no	—
532	C₄²	—	53	1	no	—
533	C₄²	—	53	2	no	—
534	C₄²	—	53	2	no	—
535	C₄²	—	53	1	no	—
536	C₄²	—	53	2	no	—
537	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂³	—	53	2	no	—
541	C₂³	—	53	1	no	—
542	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	106	2	no	—
546	Q₈	—	212	2	no	—
547	Q₈	—	212	2	no	—
548	Q₈	—	212	2	no	—
549	Q₈	—	212	2	no	—
550	Q₈	—	212	2	no	—
551	Q₈	—	212	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	106	2	no	—
554	D₄	—	106	2	no	—
555	D₄	—	106	4	no	—
556	D₄	—	106	2	no	—
557	D₄	—	212	2	no	—
558	D₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	106	1	no	—
596	C₂²	—	106	2	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	1	no	—
599	C₂²	—	106	1	no	—
600	C₂²	—	106	2	no	—
601	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	53	2	no	—
612	C₄	—	106	2	no	—
613	C₄	—	106	2	no	—
614	C₄	—	106	1	no	—
615	C₄	—	106	1	no	—
616	C₄	—	106	1	no	—
617	C₄	—	106	2	no	—
618	C₄	—	106	1	no	—
619	C₄	—	106	1	no	—
620	C₄	—	106	1	no	—
621	C₄	#13133264	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	212	2	no	—
625	C₂	—	212	1	no	—
626	C₂	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
627	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#552	C₂
hypercenter	#552	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811377	C₂	semidirect
2. #16811375	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #16811336	C₂	semidirect
5. #16811331	C₂	semidirect
6. #16811329	C₂	semidirect
7. #16811315	C₂	semidirect
8. #16811306	C₂	semidirect
9. #16811277	C₂	semidirect
10. #16811274	C₂	semidirect
11. #16811271	C₂	semidirect
12. #16811253	C₂	semidirect
13. #16811253	C₂	semidirect
14. #16811251	C₂	semidirect
15. #16811246	C₂	semidirect
16. #16811245	C₂	semidirect
17. #16811239	C₂	semidirect
18. #16811199	C₂	semidirect
19. #16811195	C₂	semidirect
20. C₂×#13133216	C₂	semidirect
21. #16811159	C₂	semidirect
22. #16811153	C₂	semidirect
23. C₅₃×#552	C₂	semidirect
323. #552	D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#3544	semidirect