Subgroups — #20289108

Order 6784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133204	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133200	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133196	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
41	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
42	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
43	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
44	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
46	#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#13133191	C₂²	1	4	yes	—
49	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
51	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
52	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
53	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
54	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
55	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
56	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133188	C₂²	1	4	yes	—
58	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
60	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#11719947	—	4	4	no	—
103	#11719947	—	4	8	no	—
104	#11719947	—	4	4	no	—
105	#11719945	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
141	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
144	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
145	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
148	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	#3548	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	4	1	no	—
232	D₅₃	—	4	2	no	—
233	#562	—	53	4	no	—
234	#554	—	53	1	no	—
235	#554	—	53	1	no	—
236	#554	—	53	2	no	—
237	#550	—	53	2	no	—
238	#550	—	53	1	no	—
239	#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#547	—	53	2	no	—
241	#547	—	53	2	no	—
242	#540	—	53	2	no	—
243	#540	—	53	2	no	—
244	#537	—	53	2	no	—
245	#537	—	53	4	no	—
246	#537	—	53	2	no	—
247	#533	—	53	1	no	—
248	#532	—	53	1	no	—
249	#532	—	53	1	no	—
250	C₅₃	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#41	—	53	2	no	—
252	C₂×#41	—	53	4	no	—
253	C₂×#41	—	53	2	no	—
254	C₂×#41	—	53	2	no	—
255	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	#127	—	53	1	no	—
261	#127	—	53	2	no	—
262	#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	#125	—	53	2	no	—
265	#125	—	53	2	no	—
266	#125	—	53	2	no	—
267	#124	—	53	2	no	—
268	#124	—	53	2	no	—
269	#123	—	53	4	no	—
270	#123	—	53	4	no	—
271	#123	—	53	4	no	—
272	#123	—	53	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
283	#121	—	53	2	no	—
284	#121	—	53	2	no	—
285	#121	—	53	1	no	—
286	#121	—	53	4	no	—
287	#121	—	53	4	no	—
288	#121	—	53	2	no	—
289	#121	—	53	4	no	—
290	#121	—	53	4	no	—
291	#121	—	53	4	no	—
292	#121	—	53	4	no	—
293	#121	—	53	4	no	—
294	#121	—	53	1	no	—
295	#121	—	53	2	no	—
296	#121	—	53	4	no	—
297	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄	—	53	2	no	—
303	C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₄×D₄	—	53	2	no	—
305	C₄×D₄	—	53	2	no	—
306	C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₄×D₄	—	53	2	no	—
309	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	#117	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	212	4	no	—
318	#41	—	212	4	no	—
319	#41	—	212	4	no	—
320	#41	—	212	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄²	—	53	1	no	—
381	C₄²	—	53	1	no	—
382	C₄²	—	53	1	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	—	53	1	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	106	4	no	—
392	Q₈	—	106	2	no	—
393	Q₈	—	212	2	no	—
394	Q₈	—	212	2	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	—	106	2	no	—
403	D₄	—	212	2	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	D₄	—	212	4	no	—
406	D₄	—	212	2	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	106	1	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	1	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	1	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	53	2	no	—
450	C₄	—	106	4	no	—
451	C₄	—	106	2	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	—	106	1	no	—
454	C₄	—	106	2	no	—
455	C₄	—	106	1	no	—
456	C₄	#13133262	1	2	yes	—
457	C₄	#13133264	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	—	212	1	no	—
461	C₂	—	212	2	no	—
462	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#550	C₂
hypercenter	#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811368	C₂	semidirect
2. #16811333	C₂	semidirect
3. #16811332	C₂	semidirect
4. #16811330	C₂	semidirect
5. #16811293	C₂	semidirect
6. #16811293	C₂	semidirect
7. #16811273	C₂	semidirect
8. #16811272	C₂	semidirect
9. #16811227	C₂	semidirect
10. #16811224	C₂	semidirect
11. #16811202	C₂	semidirect
12. #16811201	C₂	semidirect
13. #16811200	C₂	semidirect
14. #16811177	C₂	semidirect
15. #16811171	C₂	semidirect
16. #16811170	C₂	semidirect
17. C₅₃×#550	C₂	semidirect
239. #550	D₅₃	semidirect
250. C₅₃	#3548	semidirect