Subgroups — #20289109

Order 6784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16811200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
17	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
18	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
26	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133201	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
29	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133196	C₂²	1	4	yes	—
31	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
33	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
36	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133191	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
41	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
42	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
43	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
44	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
46	#13133188	C₂²	1	4	yes	—
47	#13133188	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
54	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
56	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
63	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#11719947	—	4	8	no	—
81	#11719947	—	4	8	no	—
82	#11719945	—	4	8	no	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	#3548	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	D₅₃	—	4	4	no	—
182	#562	—	53	4	no	—
183	#554	—	53	2	no	—
184	#554	—	53	2	no	—
185	#550	—	53	2	no	—
186	#550	—	53	2	no	—
187	#547	—	53	4	no	—
188	#540	—	53	2	no	—
189	#540	—	53	1	no	—
190	#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#537	—	53	4	no	—
192	#537	—	53	4	no	—
193	#533	—	53	1	no	—
194	#532	—	53	2	no	—
195	C₅₃	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×#41	—	53	4	no	—
197	C₂×#41	—	53	4	no	—
198	C₂×#41	—	53	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
201	#127	—	53	2	no	—
202	#127	—	53	2	no	—
203	#127	—	53	1	no	—
204	#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#125	—	53	2	no	—
206	#125	—	53	2	no	—
207	#125	—	53	1	no	—
208	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#124	—	53	4	no	—
210	#123	—	53	4	no	—
211	#123	—	53	4	no	—
212	#123	—	53	4	no	—
213	#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
222	#121	—	53	4	no	—
223	#121	—	53	4	no	—
224	#121	—	53	4	no	—
225	#121	—	53	4	no	—
226	#121	—	53	4	no	—
227	#121	—	53	4	no	—
228	#121	—	53	2	no	—
229	#121	—	53	4	no	—
230	#121	—	53	4	no	—
231	#121	—	53	4	no	—
232	#121	—	53	4	no	—
233	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₄×D₄	—	53	2	no	—
238	C₄×D₄	—	53	2	no	—
239	C₄×D₄	—	53	2	no	—
240	C₄×D₄	—	53	2	no	—
241	C₄×D₄	—	53	4	no	—
242	C₄×D₄	—	53	2	no	—
243	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	#117	—	53	1	no	—
245	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	#41	—	212	8	no	—
250	#41	—	212	8	no	—
251	#41	—	212	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
255	C₂×D₄	—	53	4	no	—
256	C₂×D₄	—	53	4	no	—
257	C₂×D₄	—	53	4	no	—
258	C₂×D₄	—	53	4	no	—
259	C₂×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	2	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	53	4	no	—
306	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	106	4	no	—
309	Q₈	—	106	4	no	—
310	Q₈	—	212	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	106	8	no	—
315	D₄	—	106	4	no	—
316	D₄	—	212	4	no	—
317	D₄	—	212	4	no	—
318	D₄	—	212	4	no	—
319	D₄	—	212	4	no	—
320	D₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	106	4	no	—
345	C₂²	—	106	4	no	—
346	C₂²	—	106	4	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	53	4	no	—
353	C₄	—	106	4	no	—
354	C₄	—	106	2	no	—
355	C₄	—	106	2	no	—
356	C₄	—	106	2	no	—
357	C₄	#13133264	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	—	212	4	no	—
361	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#540	C₂
hypercenter	#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811370	C₂	semidirect
2. #16811332	C₂	semidirect
3. #16811329	C₂	semidirect
4. #16811294	C₂	semidirect
5. #16811293	C₂	semidirect
6. #16811271	C₂	semidirect
7. #16811228	C₂	semidirect
8. #16811226	C₂	semidirect
9. #16811202	C₂	semidirect
10. #16811200	C₂	semidirect
11. #16811176	C₂	semidirect
12. #16811168	C₂	semidirect
13. C₅₃×#540	C₂	semidirect
190. #540	D₅₃	semidirect
195. C₅₃	#3548	semidirect