Subgroups — #20289111

Order 6784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
18	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
19	#13133213	C₂²	1	4	yes	—
20	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133205	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133201	C₂²	1	4	yes	—
25	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
26	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
29	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
31	#13133193	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
33	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133191	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
41	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
42	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
43	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
46	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
47	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
48	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	#11719949	—	4	4	no	—
69	#11719947	—	4	8	no	—
70	#11719947	—	4	4	no	—
71	#11719945	—	4	8	no	—
72	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
91	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
92	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
94	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
98	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
102	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	#3548	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	D₅₃	—	4	4	no	—
160	D₅₃	—	4	1	no	—
161	#562	—	53	1	no	—
162	#562	—	53	2	no	—
163	#562	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#554	—	53	4	no	—
165	#550	—	53	4	no	—
166	#547	—	53	4	no	—
167	#540	—	53	4	no	—
168	#537	—	53	4	no	—
169	#537	—	53	4	no	—
170	#533	—	53	1	no	—
171	#532	—	53	2	no	—
172	C₅₃	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#41	—	53	2	no	—
174	C₂×#41	—	53	2	no	—
175	C₂×#41	—	53	4	no	—
176	C₂×#41	—	53	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
179	#127	—	53	2	no	—
180	#127	—	53	4	no	—
181	#125	—	53	4	no	—
182	#125	—	53	1	no	—
183	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#124	—	53	2	no	—
185	#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	#123	—	53	4	no	—
187	#123	—	53	4	no	—
188	#123	—	53	4	no	—
189	#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
197	#121	—	53	4	no	—
198	#121	—	53	4	no	—
199	#121	—	53	4	no	—
200	#121	—	53	4	no	—
201	#121	—	53	4	no	—
202	#121	—	53	4	no	—
203	#121	—	53	4	no	—
204	#121	—	53	4	no	—
205	#121	—	53	4	no	—
206	#121	—	53	4	no	—
207	#121	—	53	4	no	—
208	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
210	C₄×D₄	—	53	4	no	—
211	C₄×D₄	—	53	4	no	—
212	C₄×D₄	—	53	4	no	—
213	C₄×D₄	—	53	4	no	—
214	#117	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	#41	—	212	8	no	—
219	#41	—	212	4	no	—
220	#41	—	212	4	no	—
221	#41	—	212	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	—	53	4	no	—
226	C₂×D₄	—	53	4	no	—
227	C₂×D₄	—	53	4	no	—
228	C₂×D₄	—	53	4	no	—
229	C₂×D₄	—	53	4	no	—
230	C₂×D₄	—	53	4	no	—
231	C₂×D₄	—	53	4	no	—
232	C₂×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₄²	—	53	1	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	4	no	—
266	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	53	1	no	—
268	C₂³	—	53	4	no	—
269	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	106	8	no	—
272	Q₈	—	212	2	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	106	8	no	—
276	D₄	—	106	8	no	—
277	D₄	—	212	4	no	—
278	D₄	—	212	4	no	—
279	D₄	—	212	2	no	—
280	D₄	—	212	4	no	—
281	D₄	—	212	4	no	—
282	D₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	106	4	no	—
303	C₂²	—	106	2	no	—
304	C₂²	—	106	4	no	—
305	C₂²	—	106	1	no	—
306	C₂²	—	106	4	no	—
307	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	53	4	no	—
313	C₄	—	53	2	no	—
314	C₄	—	106	4	no	—
315	C₄	—	106	4	no	—
316	C₂	—	4	4	no	—
317	C₂	—	212	1	no	—
318	C₂	—	212	4	no	—
319	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#562	C₂
hypercenter	#562	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811371	C₂	semidirect
2. #16811367	C₂	semidirect
3. #16811327	C₂	semidirect
4. #16811291	C₂	semidirect
5. #16811271	C₂	semidirect
6. #16811225	C₂	semidirect
7. #16811203	C₂	semidirect
8. #16811200	C₂	semidirect
9. #16811179	C₂	semidirect
10. #16811172	C₂	semidirect
11. C₅₃×#562	C₂	semidirect
163. #562	D₅₃	semidirect
172. C₅₃	#3548	semidirect