Subgroups — #20289115

Order 6784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811203	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#16811173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
11	#13133217	C₂²	1	2	yes	—
12	#13133214	C₂²	1	2	yes	—
13	#13133214	C₂²	1	4	yes	—
14	#13133209	C₂²	1	4	yes	—
15	#13133205	C₂²	1	4	yes	—
16	#13133202	C₂²	1	16	yes	—
17	#13133195	C₂²	1	16	yes	—
18	#13133193	C₂²	1	8	yes	—
19	#13133192	C₂²	1	8	yes	—
20	#13133192	C₂²	1	16	yes	—
21	#13133191	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133191	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133190	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
38	#11719949	—	4	16	no	—
39	#11719945	—	4	8	no	—
40	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#11719921	C₂³	1	16	yes	—
56	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
57	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#11719919	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
63	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
73	D₂₁₂	—	2	8	no	—
74	D₂₁₂	—	2	8	no	—
75	D₂₁₂	—	4	4	no	—
76	D₂₁₂	—	4	16	no	—
77	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
79	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
90	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
91	Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	#3548	—	53	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₅₃	—	4	8	no	—
97	#562	—	53	4	no	—
98	#554	—	53	4	no	—
99	#550	—	53	4	no	—
100	#547	—	53	4	no	—
101	#540	—	53	4	no	—
102	#537	—	53	8	no	—
103	#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#532	—	53	2	no	—
105	C₅₃	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂×#41	—	53	8	no	—
107	C₂×#41	—	53	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
110	#127	—	53	2	no	—
111	#127	—	53	4	no	—
112	#125	—	53	4	no	—
113	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
114	#124	—	53	4	no	—
115	#123	—	53	16	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
118	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
119	#121	—	53	4	no	—
120	#121	—	53	4	no	—
121	#121	—	53	8	no	—
122	#121	—	53	16	no	—
123	#121	—	53	16	no	—
124	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
125	C₄×D₄	—	53	4	no	—
126	C₄×D₄	—	53	4	no	—
127	C₄×D₄	—	53	8	no	—
128	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
131	#41	—	212	8	no	—
132	#41	—	212	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
134	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
135	C₂×D₄	—	53	8	no	—
136	C₂×D₄	—	53	4	no	—
137	C₂×D₄	—	53	4	no	—
138	C₂×D₄	—	53	16	no	—
139	C₂×D₄	—	53	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
147	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
158	C₂³	—	53	8	no	—
159	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	2	8	no	—
161	Q₈	—	212	4	no	—
162	D₄	—	106	8	no	—
163	D₄	—	106	8	no	—
164	D₄	—	212	4	no	—
165	D₄	—	212	16	no	—
166	D₄	—	212	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	53	8	no	—
170	C₂×C₄	—	106	16	no	—
171	C₂×C₄	—	212	16	no	—
172	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	1	no	—
179	C₂²	—	106	8	no	—
180	C₂²	—	106	8	no	—
181	C₂²	—	106	8	no	—
182	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	8	no	—
185	C₄	—	2	1	no	—
186	C₄	—	106	8	no	—
187	C₄	#13133263	1	4	yes	—
188	C₄	#13133265	1	2	yes	—
189	C₂	—	4	1	no	—
190	C₂	—	212	8	no	—
191	C₂	C₂×#13133263	1	2	yes	—
192	C₂	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#533	C₂
hypercenter	#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811371	C₂	semidirect
2. #16811333	C₂	semidirect
3. #16811295	C₂	semidirect
4. #16811276	C₂	semidirect
5. #16811228	C₂	semidirect
6. #16811203	C₂	semidirect
7. #16811173	C₂	semidirect
8. C₅₃×#533	C₂	semidirect
103. #533	D₅₃	semidirect
105. C₅₃	#3548	semidirect