Subgroups — #20289116

Order 6784.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13133214	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#13133206	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#13133205	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#13133203	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#13133185	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#13133174	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂³×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#11719949	—	4	4	no	—
60	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
61	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
62	#11719945	—	4	8	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
64	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
86	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	D₂₁₂	—	4	8	no	—
118	D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	#3549	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	D₅₃	—	4	1	no	—
151	D₅₃	—	4	4	no	—
152	D₅₃	—	4	4	no	—
153	H(3,𝔽₄)	—	53	4	no	—
154	#555	—	53	1	no	—
155	#555	—	53	4	no	—
156	#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	D₄²	—	53	4	no	—
158	D₄²	—	53	2	no	—
159	#535	—	53	4	no	—
160	#535	—	53	4	no	—
161	#535	—	53	4	no	—
162	#532	—	53	1	no	—
163	#532	—	53	2	no	—
164	C₅₃	#3549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×#41	—	53	2	no	—
166	C₂×#41	—	53	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#127	—	53	2	no	—
173	#127	—	53	4	no	—
174	#127	—	53	1	no	—
175	#127	—	53	4	no	—
176	#124	—	53	2	no	—
177	#124	—	53	4	no	—
178	#124	—	53	4	no	—
179	#124	—	53	8	no	—
180	#124	—	53	8	no	—
181	#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
182	#121	—	53	2	no	—
183	#121	—	53	4	no	—
184	#121	—	53	4	no	—
185	#121	—	53	2	no	—
186	#121	—	53	4	no	—
187	#121	—	53	4	no	—
188	#121	—	53	4	no	—
189	#121	—	53	8	no	—
190	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
191	#120	—	53	8	no	—
192	#120	—	53	8	no	—
193	#120	—	53	8	no	—
194	#120	—	53	8	no	—
195	C₄×D₄	—	53	4	no	—
196	C₄×D₄	—	53	4	no	—
197	C₄×D₄	—	53	2	no	—
198	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
199	#117	—	53	4	no	—
200	#117	—	53	4	no	—
201	#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂⁴	—	53	8	no	—
204	#41	—	212	8	no	—
205	#41	—	212	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
207	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×D₄	—	53	4	no	—
209	C₂×D₄	—	53	4	no	—
210	C₂×D₄	—	53	8	no	—
211	C₂×D₄	—	53	4	no	—
212	C₂×D₄	—	53	4	no	—
213	C₂×D₄	—	53	2	no	—
214	C₂×D₄	—	53	2	no	—
215	C₂×D₄	—	53	4	no	—
216	C₂×D₄	—	53	8	no	—
217	C₂×D₄	—	53	4	no	—
218	C₂×D₄	—	53	4	no	—
219	C₂×D₄	—	212	8	no	—
220	C₂×D₄	—	212	8	no	—
221	C₂×D₄	—	212	8	no	—
222	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	1	no	—
243	C₄²	—	53	4	no	—
244	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂³	—	53	4	no	—
247	C₂³	—	53	4	no	—
248	C₂³	—	53	1	no	—
249	C₂³	—	212	8	no	—
250	C₂³	—	212	8	no	—
251	C₂³	—	212	8	no	—
252	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	212	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	106	8	no	—
258	D₄	—	106	4	no	—
259	D₄	—	106	8	no	—
260	D₄	—	212	4	no	—
261	D₄	—	212	8	no	—
262	D₄	—	212	4	no	—
263	D₄	—	212	2	no	—
264	D₄	—	212	4	no	—
265	D₄	—	212	8	no	—
266	D₄	—	212	4	no	—
267	D₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	106	1	no	—
284	C₂²	—	106	4	no	—
285	C₂²	—	106	4	no	—
286	C₂²	—	106	2	no	—
287	C₂²	—	106	4	no	—
288	C₂²	—	106	4	no	—
289	C₂²	—	106	8	no	—
290	C₂²	—	424	16	no	—
291	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	53	2	no	—
296	C₄	—	106	4	no	—
297	C₄	—	106	2	no	—
298	C₄	#13133263	1	4	yes	—
299	C₂	—	4	4	no	—
300	C₂	—	212	4	no	—
301	C₂	—	212	4	no	—
302	C₂	—	212	1	no	—
303	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#13133263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#555	C₂
hypercenter	#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3549
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811365	C₂	semidirect
2. #16811339	C₂	semidirect
3. #16811336	C₂	semidirect
4. D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #16811257	C₂	semidirect
6. #16811192	C₂	semidirect
7. #16811191	C₂	semidirect
8. #16811189	C₂	semidirect
9. #16811174	C₂	semidirect
10. #16811170	C₂	semidirect
11. C₅₃×#555	C₂	semidirect
12. C₂×#11719949	C₂²	semidirect
13. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₂₁₂	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
17. #13133216	C₂²	semidirect
19. #13133214	C₂²	semidirect
21. #13133213	C₂²	semidirect
22. #13133206	C₂²	semidirect
23. #13133206	C₂²	semidirect
24. #13133205	C₂²	semidirect
25. #13133203	C₂²	semidirect
26. #13133203	C₂²	semidirect
27. #13133192	C₂²	semidirect
28. #13133192	C₂²	semidirect
29. #13133192	C₂²	semidirect
30. #13133192	C₂²	semidirect
31. #13133191	C₂²	semidirect
32. #13133190	C₂²	semidirect
33. #13133190	C₂²	semidirect
34. #13133188	C₂²	semidirect
35. #13133187	C₂²	semidirect
36. #13133187	C₂²	semidirect
37. #13133187	C₂²	semidirect
38. #13133185	C₂²	semidirect
39. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
40. #13133179	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
42. #13133175	C₂²	semidirect
43. #13133174	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. #124×C₅₃	C₂²	semidirect
47. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. #117×C₅₃	C₂²	semidirect
156. #555	D₅₃	semidirect
164. C₅₃	#3549	semidirect
171. C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
181. #124	C₂×D₅₃	semidirect
190. #121	C₂×D₅₃	semidirect
198. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
201. #117	C₂×D₅₃	semidirect