Subgroups — #20289125

Order 6784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16811198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₃×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
20	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133215	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
29	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133206	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#13133205	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
42	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
43	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
44	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
46	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
47	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
48	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
50	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
51	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
52	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
55	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
56	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
58	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
59	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#126×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
63	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#11719949	—	4	2	no	—
76	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
77	#11719947	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
129	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	D₂₁₂	—	4	1	no	—
146	D₂₁₂	—	4	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
153	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
173	#3550	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	D₅₃	—	4	2	no	—
178	D₅₃	—	4	1	no	—
179	#563	—	53	2	no	—
180	#563	—	53	1	no	—
181	#563	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#559	—	53	2	no	—
183	Q₈²	—	53	2	no	—
184	#556	—	53	4	no	—
185	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
186	#542	—	53	4	no	—
187	#542	—	53	4	no	—
188	#536	—	53	2	no	—
189	#536	—	53	2	no	—
190	#533	—	53	2	no	—
191	#532	—	53	1	no	—
192	C₅₃	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#41	—	53	1	no	—
194	C₂×#41	—	53	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	#127	—	53	1	no	—
206	#126	—	53	4	no	—
207	#126	—	53	4	no	—
208	#126	—	53	4	no	—
209	#126	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
210	#125	—	53	2	no	—
211	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	#124	—	53	2	no	—
213	#124	—	53	4	no	—
214	#124	—	53	4	no	—
215	#124	—	53	4	no	—
216	#124	—	53	1	no	—
217	#124	—	53	2	no	—
218	#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#123	—	53	2	no	—
220	#123	—	53	2	no	—
221	#123	—	53	4	no	—
222	#123	—	53	4	no	—
223	#123	—	53	2	no	—
224	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
233	#121	—	53	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
238	C₄×D₄	—	53	4	no	—
239	C₄×D₄	—	53	4	no	—
240	C₄×D₄	—	53	4	no	—
241	#117	—	53	2	no	—
242	#117	—	53	2	no	—
243	#117	—	53	2	no	—
244	#117	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	#41	—	212	2	no	—
247	#41	—	212	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	53	4	no	—
258	C₂×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₄²	—	53	2	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	4	no	—
298	C₄²	—	53	4	no	—
299	C₄²	—	53	2	no	—
300	C₄²	—	53	4	no	—
301	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂³	—	53	2	no	—
304	C₂³	—	53	1	no	—
305	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	106	8	no	—
309	Q₈	—	106	8	no	—
310	Q₈	—	212	4	no	—
311	Q₈	—	212	2	no	—
312	Q₈	—	212	1	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	106	8	no	—
315	D₄	—	212	1	no	—
316	D₄	—	212	2	no	—
317	D₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	106	2	no	—
338	C₂²	—	106	1	no	—
339	C₂²	—	106	2	no	—
340	C₂²	—	106	4	no	—
341	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	53	2	no	—
348	C₄	—	53	4	no	—
349	C₄	—	106	2	no	—
350	C₄	—	106	4	no	—
351	C₄	—	106	4	no	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	212	2	no	—
354	C₂	—	212	1	no	—
355	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#563	C₂
hypercenter	#563	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811377	C₂	semidirect
2. #16811373	C₂	semidirect
3. #16811357	C₂	semidirect
4. #16811353	C₂	semidirect
5. #16811340	C₂	semidirect
6. #16811286	C₂	semidirect
7. #16811243	C₂	semidirect
8. #16811239	C₂	semidirect
9. #16811198	C₂	semidirect
10. #16811195	C₂	semidirect
11. #16811179	C₂	semidirect
13. C₅₃×#563	C₂	semidirect
181. #563	D₅₃	semidirect
192. C₅₃	#3550	semidirect