Subgroups — #20289166

Order 6784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16811214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
35	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
36	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
42	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
49	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
54	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
58	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
59	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
60	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
61	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
62	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
64	#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
66	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
69	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
71	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
72	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
76	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
80	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
81	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
85	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
86	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
87	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
88	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
89	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
90	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	#3553	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	2	2	no	—
266	D₅₃	—	4	2	no	—
267	#564	—	53	1	no	—
268	#563	—	53	1	no	—
269	#563	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#562	—	53	1	no	—
271	#554	—	53	2	no	—
272	#554	—	53	2	no	—
273	#553	—	53	2	no	—
274	#553	—	53	2	no	—
275	#552	—	53	2	no	—
276	#552	—	53	2	no	—
277	#541	—	53	2	no	—
278	#541	—	53	2	no	—
279	#539	—	53	2	no	—
280	#539	—	53	2	no	—
281	#539	—	53	2	no	—
282	#539	—	53	2	no	—
283	#529	—	53	1	no	—
284	#529	—	53	1	no	—
285	C₂×#125	—	53	1	no	—
286	C₅₃	#3553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	#126	—	53	2	no	—
290	#126	—	53	2	no	—
291	#126	—	53	2	no	—
292	#126	—	53	2	no	—
293	#126	—	53	2	no	—
294	#126	—	53	2	no	—
295	#126	—	53	2	no	—
296	#126	—	53	2	no	—
297	#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	#125	—	53	2	no	—
300	#125	—	53	2	no	—
301	#125	—	53	1	no	—
302	#125	—	53	1	no	—
303	#125	—	53	2	no	—
304	#125	—	53	2	no	—
305	#125	—	53	2	no	—
306	#125	—	53	2	no	—
307	#125	—	53	2	no	—
308	#125	—	53	2	no	—
309	#125	—	53	2	no	—
310	#125	—	53	2	no	—
311	#125	—	53	2	no	—
312	#125	—	53	1	no	—
313	#125	—	53	1	no	—
314	#125	—	53	2	no	—
315	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#124	—	53	1	no	—
318	#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#123	—	53	2	no	—
320	#123	—	53	2	no	—
321	#123	—	53	2	no	—
322	#123	—	53	2	no	—
323	#123	—	53	2	no	—
324	#123	—	53	2	no	—
325	#123	—	53	2	no	—
326	#123	—	53	2	no	—
327	#123	—	53	2	no	—
328	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	#121	—	53	1	no	—
344	#121	—	53	2	no	—
345	#121	—	53	1	no	—
346	#121	—	53	2	no	—
347	#121	—	53	2	no	—
348	#121	—	53	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₄×D₄	—	53	1	no	—
354	C₄×D₄	—	53	2	no	—
355	C₄×D₄	—	53	2	no	—
356	C₄×D₄	—	53	1	no	—
357	C₄×D₄	—	53	2	no	—
358	C₄×D₄	—	53	2	no	—
359	C₄×D₄	—	53	2	no	—
360	C₄×D₄	—	53	2	no	—
361	C₄×D₄	—	53	2	no	—
362	C₄×D₄	—	53	2	no	—
363	#117	—	53	2	no	—
364	#117	—	53	2	no	—
365	#117	—	53	2	no	—
366	#117	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄²	—	53	1	no	—
452	C₄²	—	53	1	no	—
453	C₄²	—	53	1	no	—
454	C₄²	—	53	2	no	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	—	53	2	no	—
457	C₄²	—	53	2	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	—	53	1	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	212	2	no	—
467	Q₈	—	212	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	212	1	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	53	2	no	—
505	C₂²	—	106	1	no	—
506	C₂²	—	106	1	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	106	2	no	—
510	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	106	1	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	—	106	1	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	106	1	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	106	2	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	106	2	no	—
529	C₂	—	212	2	no	—
530	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#563	C₂
hypercenter	#563	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3553
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₃⋊#564	C₂	semidirect
2. #16811377	C₂	semidirect
3. #16811367	C₂	semidirect
4. #16811334	C₂	semidirect
5. #16811331	C₂	semidirect
6. #16811324	C₂	semidirect
7. #16811318	C₂	semidirect
8. #16811315	C₂	semidirect
9. #16811309	C₂	semidirect
10. #16811234	C₂	semidirect
11. #16811230	C₂	semidirect
12. #16811219	C₂	semidirect
13. #16811219	C₂	semidirect
14. #16811217	C₂	semidirect
15. #16811214	C₂	semidirect
16. #16811158	C₂	semidirect
17. #16811152	C₂	semidirect
18. #125×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#563	C₂	semidirect
269. #563	D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#3553	semidirect