Subgroups — #20289223

Order 6784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
15	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
16	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
19	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
20	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133209	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133208	C₂²	1	4	yes	—
26	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133206	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133206	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133205	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
31	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
33	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133201	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
41	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
42	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
45	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
54	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
55	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#13133175	C₂²	1	4	yes	—
57	#13133175	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#126×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
63	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
94	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
95	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
108	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	#3557	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#585	1	2	yes	—
166	D₅₃	—	4	4	no	—
167	#563	—	53	4	no	—
168	#559	—	53	2	no	—
169	#557	—	53	2	no	—
170	#556	—	53	2	no	—
171	#554	—	53	2	no	—
172	#552	—	53	4	no	—
173	#542	—	53	4	no	—
174	#542	—	53	2	no	—
175	#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#540	—	53	1	no	—
177	#539	—	53	4	no	—
178	#533	—	53	1	no	—
179	#529	—	53	2	no	—
180	C₅₃	#3557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#127	—	53	1	no	—
186	#126	—	53	4	no	—
187	#126	—	53	4	no	—
188	#126	—	53	4	no	—
189	#126	—	53	4	no	—
190	#126	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
191	#125	—	53	2	no	—
192	#125	—	53	2	no	—
193	#125	—	53	4	no	—
194	#125	—	53	4	no	—
195	#125	—	53	1	no	—
196	#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
197	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#124	—	53	2	no	—
199	#124	—	53	2	no	—
200	#124	—	53	4	no	—
201	#124	—	53	4	no	—
202	#123	—	53	4	no	—
203	#123	—	53	4	no	—
204	#123	—	53	4	no	—
205	#123	—	53	4	no	—
206	#123	—	53	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	#121	—	53	2	no	—
216	#121	—	53	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
222	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₄×D₄	—	53	2	no	—
224	C₄×D₄	—	53	2	no	—
225	C₄×D₄	—	53	4	no	—
226	C₄×D₄	—	53	4	no	—
227	C₄×D₄	—	53	2	no	—
228	#117	—	53	1	no	—
229	#117	—	53	4	no	—
230	#117	—	53	4	no	—
231	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	—	53	4	no	—
239	C₂×D₄	—	53	2	no	—
240	C₂×D₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₄²	—	53	1	no	—
279	C₄²	—	53	2	no	—
280	C₄²	—	53	1	no	—
281	C₄²	—	53	4	no	—
282	C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄²	—	53	4	no	—
284	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂³	—	53	4	no	—
288	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	4	no	—
290	Q₈	—	212	2	no	—
291	Q₈	—	212	4	no	—
292	Q₈	—	212	2	no	—
293	D₄	—	106	4	no	—
294	D₄	—	212	4	no	—
295	D₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	106	4	no	—
315	C₂²	—	106	4	no	—
316	C₂²	—	106	4	no	—
317	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	106	2	no	—
324	C₄	—	106	2	no	—
325	C₄	—	106	4	no	—
326	C₄	—	106	2	no	—
327	C₄	—	106	2	no	—
328	C₄	#13133264	1	2	yes	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	212	4	no	—
331	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#16811460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#541	C₂
hypercenter	#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3557
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811377	C₂	semidirect
2. #16811358	C₂	semidirect
3. #16811349	C₂	semidirect
4. #16811347	C₂	semidirect
5. #16811329	C₂	semidirect
6. #16811311	C₂	semidirect
7. #16811246	C₂	semidirect
8. #16811239	C₂	semidirect
10. #16811214	C₂	semidirect
11. #16811176	C₂	semidirect
12. #16811159	C₂	semidirect
13. C₅₃×#541	C₂	semidirect
175. #541	D₅₃	semidirect
180. C₅₃	#3557	semidirect