Subgroups — #20289236

Order 6784.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
65	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
80	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#11719947	—	4	4	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	#11719945	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
192	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
193	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
194	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	D₂₁₂	—	4	1	no	—
256	D₂₁₂	—	4	1	no	—
257	D₂₁₂	—	4	2	no	—
258	D₂₁₂	—	4	2	no	—
259	D₂₁₂	—	4	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	#3558	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
311	D₅₃	—	4	2	no	—
312	D₅₃	—	4	2	no	—
313	D₅₃	—	4	2	no	—
314	#562	—	53	2	no	—
315	H(3,𝔽₄)	—	53	2	no	—
316	#559	—	53	2	no	—
317	#548	—	53	2	no	—
318	#546	—	53	2	no	—
319	#546	—	53	2	no	—
320	#546	—	53	2	no	—
321	D₄²	—	53	2	no	—
322	#542	—	53	2	no	—
323	#538	—	53	2	no	—
324	#538	—	53	1	no	—
325	#538	—	53	2	no	—
326	#538	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#535	—	53	2	no	—
328	#534	—	53	1	no	—
329	#534	—	53	1	no	—
330	#532	—	53	1	no	—
331	#529	—	53	1	no	—
332	C₂×#124	—	53	1	no	—
333	C₅₃	#3558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂×#41	—	53	2	no	—
335	C₂×#41	—	53	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
342	#127	—	53	1	no	—
343	#127	—	53	2	no	—
344	#126	—	53	2	no	—
345	#126	—	53	2	no	—
346	#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
347	#125	—	53	1	no	—
348	#124	—	53	1	no	—
349	#124	—	53	2	no	—
350	#124	—	53	2	no	—
351	#124	—	53	2	no	—
352	#124	—	53	2	no	—
353	#124	—	53	2	no	—
354	#124	—	53	2	no	—
355	#124	—	53	2	no	—
356	#124	—	53	2	no	—
357	#124	—	53	2	no	—
358	#124	—	53	2	no	—
359	#124	—	53	2	no	—
360	#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
361	#123	—	53	2	no	—
362	#123	—	53	2	no	—
363	#123	—	53	2	no	—
364	#123	—	53	2	no	—
365	#123	—	53	2	no	—
366	#123	—	53	2	no	—
367	#123	—	53	2	no	—
368	#123	—	53	2	no	—
369	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
370	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#121	—	53	2	no	—
377	#121	—	53	2	no	—
378	#121	—	53	2	no	—
379	#121	—	53	2	no	—
380	#121	—	53	2	no	—
381	#121	—	53	1	no	—
382	#121	—	53	1	no	—
383	#121	—	53	2	no	—
384	#121	—	53	2	no	—
385	#121	—	53	2	no	—
386	#121	—	53	2	no	—
387	#121	—	53	2	no	—
388	#121	—	53	2	no	—
389	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
391	#120	—	53	2	no	—
392	#120	—	53	2	no	—
393	#120	—	53	2	no	—
394	#120	—	53	2	no	—
395	#120	—	53	2	no	—
396	#120	—	53	2	no	—
397	#120	—	53	2	no	—
398	#120	—	53	2	no	—
399	#120	—	53	2	no	—
400	#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
403	C₄×D₄	—	53	1	no	—
404	C₄×D₄	—	53	2	no	—
405	C₄×D₄	—	53	1	no	—
406	C₄×D₄	—	53	1	no	—
407	C₄×D₄	—	53	2	no	—
408	C₄×D₄	—	53	2	no	—
409	C₄×D₄	—	53	2	no	—
410	C₄×D₄	—	53	2	no	—
411	C₄×D₄	—	53	2	no	—
412	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
413	#117	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂⁴	—	53	1	no	—
422	C₂⁴	—	53	2	no	—
423	C₂⁴	—	53	2	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	212	4	no	—
426	#41	—	212	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂×D₄	—	53	1	no	—
445	C₂×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×D₄	—	212	2	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄²	—	53	1	no	—
509	C₄²	—	53	1	no	—
510	C₄²	—	53	1	no	—
511	C₄²	—	53	1	no	—
512	C₄²	—	53	2	no	—
513	C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	53	2	no	—
519	C₂³	—	53	2	no	—
520	C₂³	—	53	2	no	—
521	C₂³	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	212	1	no	—
523	C₂³	—	212	2	no	—
524	C₂³	—	212	2	no	—
525	C₂³	—	212	2	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	—	212	1	no	—
528	C₂³	—	212	2	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	106	4	no	—
535	Q₈	—	212	2	no	—
536	Q₈	—	212	2	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	D₄	—	106	4	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	212	1	no	—
546	D₄	—	212	1	no	—
547	D₄	—	212	2	no	—
548	D₄	—	212	2	no	—
549	D₄	—	212	2	no	—
550	D₄	—	212	2	no	—
551	D₄	—	212	2	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	D₄	—	212	2	no	—
555	D₄	—	212	2	no	—
556	D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	1	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	106	2	no	—
595	C₂²	—	106	2	no	—
596	C₂²	—	106	2	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	424	2	no	—
601	C₂²	—	424	4	no	—
602	C₂²	—	424	4	no	—
603	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	53	2	no	—
612	C₄	—	106	1	no	—
613	C₄	—	106	2	no	—
614	C₄	—	106	1	no	—
615	C₄	—	106	1	no	—
616	C₄	—	106	2	no	—
617	C₄	—	106	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	212	2	no	—
622	C₂	—	212	2	no	—
623	C₂	—	212	2	no	—
624	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#538	C₂
hypercenter	#538	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3558
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811370	C₂	semidirect
2. #16811365	C₂	semidirect
3. #16811355	C₂	semidirect
4. #16811282	C₂	semidirect
5. #16811268	C₂	semidirect
6. #16811265	C₂	semidirect
7. #16811260	C₂	semidirect
8. #16811255	C₂	semidirect
9. #16811239	C₂	semidirect
10. #16811213	C₂	semidirect
11. #16811212	C₂	semidirect
12. #16811210	C₂	semidirect
13. #16811189	C₂	semidirect
14. #16811185	C₂	semidirect
15. #16811181	C₂	semidirect
16. #16811168	C₂	semidirect
17. #16811159	C₂	semidirect
18. C₂×#13133203	C₂	semidirect
19. C₅₃×#538	C₂	semidirect
20. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
21. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #13133216	C₂²	semidirect
29. #13133213	C₂²	semidirect
30. #13133212	C₂²	semidirect
31. #13133212	C₂²	semidirect
32. #13133208	C₂²	semidirect
33. #13133206	C₂²	semidirect
34. #13133206	C₂²	semidirect
35. #13133205	C₂²	semidirect
36. #13133205	C₂²	semidirect
37. #13133203	C₂²	semidirect
38. #13133203	C₂²	semidirect
39. #13133203	C₂²	semidirect
40. #13133203	C₂²	semidirect
41. #13133203	C₂²	semidirect
42. #13133203	C₂²	semidirect
43. #13133203	C₂²	semidirect
44. #13133203	C₂²	semidirect
45. #13133202	C₂²	semidirect
46. #13133202	C₂²	semidirect
47. #13133201	C₂²	semidirect
48. #13133201	C₂²	semidirect
49. #13133201	C₂²	semidirect
50. #13133201	C₂²	semidirect
51. #13133199	C₂²	semidirect
52. #13133199	C₂²	semidirect
53. #13133197	C₂²	semidirect
54. #13133196	C₂²	semidirect
55. #13133195	C₂²	semidirect
56. #13133195	C₂²	semidirect
57. #13133194	C₂²	semidirect
58. #13133192	C₂²	semidirect
59. #13133192	C₂²	semidirect
61. #13133191	C₂²	semidirect
62. #13133191	C₂²	semidirect
63. #13133191	C₂²	semidirect
65. #13133190	C₂²	semidirect
66. #13133189	C₂²	semidirect
67. #13133189	C₂²	semidirect
68. #13133189	C₂²	semidirect
69. #13133189	C₂²	semidirect
70. #13133188	C₂²	semidirect
71. #13133187	C₂²	semidirect
72. #13133187	C₂²	semidirect
73. #13133187	C₂²	semidirect
74. #13133187	C₂²	semidirect
75. #13133187	C₂²	semidirect
76. #13133187	C₂²	semidirect
77. #13133185	C₂²	semidirect
78. #13133185	C₂²	semidirect
79. #13133185	C₂²	semidirect
80. Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
82. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
83. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
84. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
85. #13133179	C₂²	semidirect
86. #13133179	C₂²	semidirect
87. #13133177	C₂²	semidirect
88. #13133177	C₂²	semidirect
89. #13133177	C₂²	semidirect
90. #13133177	C₂²	semidirect
91. #13133175	C₂²	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
93. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
94. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
95. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
96. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
98. #126×C₅₃	C₂²	semidirect
99. #124×C₅₃	C₂²	semidirect
100. #123×C₅₃	C₂²	semidirect
101. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
102. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
103. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
104. #120×C₅₃	C₂²	semidirect
105. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
326. #538	D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#3558	semidirect
346. #126	C₂×D₅₃	semidirect
360. #124	C₂×D₅₃	semidirect
369. #123	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
389. #121	C₂×D₅₃	semidirect
390. #121	C₂×D₅₃	semidirect
400. #120	C₂×D₅₃	semidirect
412. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect