Subgroups — #20289246

Order 6784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16811200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
18	#13133217	C₂²	1	2	yes	—
19	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133208	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133205	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
33	#13133201	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133201	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
41	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
42	#13133193	C₂²	1	4	yes	—
43	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
46	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
48	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
49	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
50	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
56	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
57	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
64	#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#11719947	—	4	8	no	—
89	#11719945	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
131	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
132	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
133	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
134	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
140	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	#3559	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
200	D₅₃	—	4	4	no	—
201	#563	—	53	2	no	—
202	#562	—	53	2	no	—
203	#554	—	53	2	no	—
204	#553	—	53	2	no	—
205	#553	—	53	2	no	—
206	#547	—	53	4	no	—
207	#547	—	53	2	no	—
208	#544	—	53	2	no	—
209	#540	—	53	2	no	—
210	#539	—	53	4	no	—
211	#539	—	53	2	no	—
212	#537	—	53	2	no	—
213	#532	—	53	1	no	—
214	#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#125	—	53	1	no	—
216	C₅₃	#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#41	—	53	4	no	—
218	C₂×#41	—	53	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
222	#127	—	53	1	no	—
223	#126	—	53	4	no	—
224	#126	—	53	4	no	—
225	#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	#125	—	53	4	no	—
227	#125	—	53	2	no	—
228	#125	—	53	2	no	—
229	#125	—	53	2	no	—
230	#125	—	53	2	no	—
231	#125	—	53	2	no	—
232	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#124	—	53	2	no	—
234	#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#123	—	53	4	no	—
236	#123	—	53	4	no	—
237	#123	—	53	4	no	—
238	#123	—	53	4	no	—
239	#123	—	53	4	no	—
240	#123	—	53	4	no	—
241	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#121	—	53	4	no	—
250	#121	—	53	4	no	—
251	#121	—	53	2	no	—
252	#121	—	53	2	no	—
253	#121	—	53	2	no	—
254	#121	—	53	2	no	—
255	#121	—	53	4	no	—
256	#121	—	53	4	no	—
257	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	—	53	4	no	—
260	C₄×D₄	—	53	4	no	—
261	C₄×D₄	—	53	2	no	—
262	C₄×D₄	—	53	2	no	—
263	C₄×D₄	—	53	2	no	—
264	C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#117	—	53	2	no	—
268	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	212	4	no	—
277	#41	—	212	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂×D₄	—	53	4	no	—
283	C₂×D₄	—	53	4	no	—
284	C₂×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄²	—	53	4	no	—
332	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³	—	53	4	no	—
338	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	212	2	no	—
342	Q₈	—	212	4	no	—
343	D₄	—	2	4	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	D₄	—	106	8	no	—
346	D₄	—	106	4	no	—
347	D₄	—	212	2	no	—
348	D₄	—	212	2	no	—
349	D₄	—	212	4	no	—
350	D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	106	4	no	—
379	C₂²	—	106	4	no	—
380	C₂²	—	106	4	no	—
381	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	106	4	no	—
392	C₄	—	106	4	no	—
393	C₄	—	106	4	no	—
394	C₄	#13133264	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	212	4	no	—
398	C₂	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#529	C₂
hypercenter	#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811377	C₂	semidirect
2. #16811367	C₂	semidirect
3. #16811333	C₂	semidirect
4. #16811319	C₂	semidirect
5. #16811319	C₂	semidirect
6. #16811277	C₂	semidirect
7. #16811271	C₂	semidirect
8. #16811251	C₂	semidirect
9. #16811228	C₂	semidirect
10. #16811222	C₂	semidirect
11. #16811214	C₂	semidirect
12. #16811200	C₂	semidirect
13. #16811173	C₂	semidirect
14. C₂×#13133209	C₂	semidirect
15. C₅₃×#529	C₂	semidirect
214. #529	D₅₃	semidirect
216. C₅₃	#3559	semidirect