Subgroups — #20289323

Order 6784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃⋊#564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16811218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16811154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
35	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
36	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
46	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
49	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
54	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
56	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
59	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
60	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
61	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
62	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
64	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
68	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
69	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
71	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
72	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
76	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
77	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
78	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
79	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
85	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
86	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
87	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
88	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
89	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
90	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	#3563	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
261	#564	—	53	2	no	—
262	#563	—	53	2	no	—
263	#557	—	53	2	no	—
264	#554	—	53	2	no	—
265	#552	—	53	2	no	—
266	#552	—	53	2	no	—
267	#552	—	53	2	no	—
268	#552	—	53	2	no	—
269	#544	—	53	1	no	—
270	#544	—	53	2	no	—
271	#544	—	53	1	no	—
272	#541	—	53	2	no	—
273	#541	—	53	2	no	—
274	#541	—	53	2	no	—
275	#539	—	53	1	no	—
276	#539	D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#533	—	53	1	no	—
278	#529	—	53	1	no	—
279	C₂×#125	—	53	1	no	—
280	C₅₃	#3563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	#126	—	53	2	no	—
289	#126	—	53	2	no	—
290	#126	—	53	2	no	—
291	#126	—	53	2	no	—
292	#126	—	53	2	no	—
293	#126	—	53	2	no	—
294	#126	—	53	2	no	—
295	#126	—	53	2	no	—
296	#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#125	—	53	2	no	—
298	#125	—	53	2	no	—
299	#125	—	53	2	no	—
300	#125	—	53	2	no	—
301	#125	—	53	1	no	—
302	#125	—	53	2	no	—
303	#125	—	53	2	no	—
304	#125	—	53	2	no	—
305	#125	—	53	2	no	—
306	#125	—	53	2	no	—
307	#125	—	53	2	no	—
308	#125	—	53	2	no	—
309	#125	—	53	2	no	—
310	#125	—	53	2	no	—
311	#125	—	53	2	no	—
312	#125	—	53	2	no	—
313	#125	—	53	2	no	—
314	#125	—	53	2	no	—
315	#125	—	53	2	no	—
316	#125	—	53	2	no	—
317	#125	—	53	2	no	—
318	#125	—	53	2	no	—
319	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#124	—	53	1	no	—
321	#123	—	53	2	no	—
322	#123	—	53	2	no	—
323	#123	—	53	2	no	—
324	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₄×D₄	—	53	1	no	—
350	C₄×D₄	—	53	2	no	—
351	C₄×D₄	—	53	2	no	—
352	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	#117	—	53	2	no	—
354	#117	—	53	2	no	—
355	#117	—	53	2	no	—
356	#117	—	53	2	no	—
357	#117	—	53	2	no	—
358	#117	—	53	2	no	—
359	#117	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄²	—	53	1	no	—
443	C₄²	—	53	1	no	—
444	C₄²	—	53	1	no	—
445	C₄²	—	53	1	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	106	4	no	—
459	Q₈	—	212	2	no	—
460	Q₈	—	212	1	no	—
461	Q₈	—	212	2	no	—
462	Q₈	—	212	1	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	53	2	no	—
507	C₄	—	106	1	no	—
508	C₄	—	106	2	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₄	—	106	1	no	—
511	C₄	—	106	1	no	—
512	C₄	—	106	2	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	106	2	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#539	C₂
hypercenter	#539	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3563
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₃⋊#564	C₂	semidirect
2. #16811376	C₂	semidirect
3. #16811350	C₂	semidirect
4. #16811332	C₂	semidirect
5. #16811313	C₂	semidirect
6. #16811310	C₂	semidirect
7. #16811310	C₂	semidirect
8. #16811310	C₂	semidirect
9. #16811254	C₂	semidirect
10. #16811252	C₂	semidirect
11. #16811252	C₂	semidirect
12. #16811233	C₂	semidirect
13. #16811230	C₂	semidirect
14. #16811230	C₂	semidirect
16. #16811175	C₂	semidirect
18. C₂×#13133207	C₂	semidirect
280. C₅₃	#3563	semidirect