Subgroups — #20289324

Order 6784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16811221	C₂	1	2	yes	maximal
16	#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#13133217	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
35	#13133211	C₂²	1	2	yes	—
36	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
46	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
49	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
56	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
58	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
59	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
60	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
61	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
62	#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
64	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
65	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
66	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
68	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
69	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
71	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
72	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
75	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
76	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
77	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
78	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
81	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
83	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
84	#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
86	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
87	#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
89	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
90	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
91	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	1	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	#3563	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	2	2	no	—
257	D₅₃	—	4	2	no	—
258	#564	—	53	1	no	—
259	#564	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#563	—	53	1	no	—
261	#563	—	53	1	no	—
262	#557	—	53	2	no	—
263	#554	—	53	2	no	—
264	#552	—	53	2	no	—
265	#552	—	53	2	no	—
266	#552	—	53	2	no	—
267	#552	—	53	2	no	—
268	#544	—	53	2	no	—
269	#544	—	53	2	no	—
270	#541	—	53	2	no	—
271	#541	—	53	2	no	—
272	#541	—	53	2	no	—
273	#539	—	53	2	no	—
274	#533	—	53	1	no	—
275	#529	—	53	1	no	—
276	C₂×#125	—	53	1	no	—
277	C₅₃	#3563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	#126	—	53	2	no	—
286	#126	—	53	2	no	—
287	#126	—	53	2	no	—
288	#126	—	53	2	no	—
289	#126	—	53	2	no	—
290	#126	—	53	2	no	—
291	#126	—	53	2	no	—
292	#126	—	53	2	no	—
293	#126	—	53	2	no	—
294	#125	—	53	1	no	—
295	#125	—	53	1	no	—
296	#125	—	53	2	no	—
297	#125	—	53	2	no	—
298	#125	—	53	2	no	—
299	#125	—	53	2	no	—
300	#125	—	53	2	no	—
301	#125	—	53	2	no	—
302	#125	—	53	2	no	—
303	#125	—	53	2	no	—
304	#125	—	53	2	no	—
305	#125	—	53	2	no	—
306	#125	—	53	2	no	—
307	#125	—	53	2	no	—
308	#125	—	53	2	no	—
309	#125	—	53	1	no	—
310	#125	—	53	1	no	—
311	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#124	—	53	1	no	—
321	#123	—	53	2	no	—
322	#123	—	53	2	no	—
323	#123	—	53	2	no	—
324	#123	—	53	2	no	—
325	#123	—	53	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	#121	—	53	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₄×D₄	—	53	1	no	—
348	C₄×D₄	—	53	2	no	—
349	C₄×D₄	—	53	2	no	—
350	C₄×D₄	—	53	2	no	—
351	#117	—	53	2	no	—
352	#117	—	53	1	no	—
353	#117	—	53	1	no	—
354	#117	—	53	2	no	—
355	#117	—	53	2	no	—
356	#117	—	53	2	no	—
357	#117	—	53	2	no	—
358	#117	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	1	no	—
440	C₄²	—	53	1	no	—
441	C₄²	—	53	1	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	53	2	no	—
445	C₄²	—	53	2	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³	—	53	1	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	Q₈	—	106	4	no	—
455	Q₈	—	212	2	no	—
456	Q₈	—	212	1	no	—
457	Q₈	—	212	2	no	—
458	Q₈	—	212	2	no	—
459	D₄	—	106	4	no	—
460	D₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²	—	53	2	no	—
487	C₂²	—	106	1	no	—
488	C₂²	—	106	1	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	53	2	no	—
503	C₄	—	106	1	no	—
504	C₄	—	106	2	no	—
505	C₄	—	106	2	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	—	106	1	no	—
508	C₄	—	106	2	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₂	—	106	2	no	—
511	C₂	—	212	2	no	—
512	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#564	C₂
hypercenter	#564	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3563
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₃⋊#564	C₂	semidirect
2. #16811377	C₂	semidirect
3. #16811377	C₂	semidirect
4. #16811350	C₂	semidirect
5. #16811329	C₂	semidirect
6. #16811311	C₂	semidirect
7. #16811305	C₂	semidirect
8. #16811305	C₂	semidirect
9. #16811305	C₂	semidirect
10. #16811253	C₂	semidirect
11. #16811253	C₂	semidirect
12. #16811236	C₂	semidirect
13. #16811232	C₂	semidirect
14. #16811232	C₂	semidirect
16. #16811179	C₂	semidirect
18. #125×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#564	C₂	semidirect
259. #564	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#3563	semidirect