Subgroups — #20289325

Order 6784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃⋊#564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16811222	C₂	1	2	yes	maximal
13	#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
18	#13133215	C₂²	1	4	yes	—
19	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
20	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133211	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133211	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133209	C₂²	1	4	yes	—
25	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133208	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133208	C₂²	1	4	yes	—
33	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133201	C₂²	1	4	yes	—
41	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
42	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
43	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
46	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133193	C₂²	1	4	yes	—
49	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
57	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
58	#13133174	C₂²	1	4	yes	—
59	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
60	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
102	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
103	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
105	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
124	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
128	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	D₂₁₂	—	4	1	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
161	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	#3563	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
187	D₅₃	—	4	2	no	—
188	#564	—	53	2	no	—
189	#563	—	53	2	no	—
190	#557	—	53	2	no	—
191	#554	—	53	2	no	—
192	#552	—	53	2	no	—
193	#552	—	53	2	no	—
194	#552	—	53	4	no	—
195	#544	—	53	2	no	—
196	#544	—	53	2	no	—
197	#541	—	53	2	no	—
198	#541	—	53	4	no	—
199	#539	—	53	2	no	—
200	#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#529	—	53	1	no	—
202	C₂×#125	—	53	1	no	—
203	C₅₃	#3563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#126	—	53	4	no	—
210	#126	—	53	4	no	—
211	#126	—	53	4	no	—
212	#126	—	53	2	no	—
213	#126	—	53	4	no	—
214	#125	—	53	4	no	—
215	#125	—	53	4	no	—
216	#125	—	53	4	no	—
217	#125	—	53	4	no	—
218	#125	—	53	4	no	—
219	#125	—	53	2	no	—
220	#125	—	53	4	no	—
221	#125	—	53	4	no	—
222	#125	—	53	2	no	—
223	#125	—	53	2	no	—
224	#125	—	53	2	no	—
225	#125	—	53	2	no	—
226	#125	—	53	1	no	—
227	#125	—	53	4	no	—
228	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	#124	—	53	1	no	—
230	#123	—	53	2	no	—
231	#123	—	53	4	no	—
232	#123	—	53	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#121	—	53	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
247	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	—	53	2	no	—
250	C₄×D₄	—	53	4	no	—
251	C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	#117	—	53	2	no	—
253	#117	—	53	4	no	—
254	#117	—	53	2	no	—
255	#117	—	53	4	no	—
256	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₄²	—	53	4	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	53	4	no	—
316	C₄²	—	53	4	no	—
317	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂³	—	53	2	no	—
323	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	212	1	no	—
327	Q₈	—	212	4	no	—
328	D₄	—	106	4	no	—
329	D₄	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	106	2	no	—
353	C₂²	—	106	2	no	—
354	C₂²	—	106	2	no	—
355	C₂²	#13133265	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	106	2	no	—
365	C₄	—	106	4	no	—
366	C₄	—	106	2	no	—
367	C₄	—	106	4	no	—
368	C₄	—	106	2	no	—
369	C₄	#13133264	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	212	2	no	—
372	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#533	C₂
hypercenter	#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3563
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₃⋊#564	C₂	semidirect
2. #16811377	C₂	semidirect
3. #16811349	C₂	semidirect
4. #16811331	C₂	semidirect
5. #16811315	C₂	semidirect
6. #16811314	C₂	semidirect
7. #16811306	C₂	semidirect
8. #16811252	C₂	semidirect
9. #16811250	C₂	semidirect
10. #16811234	C₂	semidirect
11. #16811231	C₂	semidirect
14. C₂×#13133209	C₂	semidirect
15. C₅₃×#533	C₂	semidirect
200. #533	D₅₃	semidirect
203. C₅₃	#3563	semidirect