Subgroups — #20289402

Order 6784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16811217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
35	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
36	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
42	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
46	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
49	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
56	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
58	#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
62	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
64	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
65	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
66	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
68	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
69	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
71	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
86	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
87	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
88	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
89	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
90	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
91	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
92	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
93	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	#3567	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	4	2	no	—
275	D₅₃	—	4	1	no	—
276	#564	—	53	1	no	—
277	#562	—	53	1	no	—
278	#562	—	53	1	no	—
279	#562	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#553	—	53	2	no	—
281	#553	—	53	2	no	—
282	#553	—	53	2	no	—
283	#552	—	53	2	no	—
284	#552	—	53	2	no	—
285	#552	—	53	2	no	—
286	#540	—	53	2	no	—
287	#540	—	53	2	no	—
288	#540	—	53	2	no	—
289	#539	—	53	2	no	—
290	#539	—	53	2	no	—
291	#539	—	53	2	no	—
292	#529	—	53	1	no	—
293	#529	—	53	1	no	—
294	#529	—	53	1	no	—
295	C₅₃	#3567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	#127	—	53	2	no	—
297	#126	—	53	2	no	—
298	#126	—	53	2	no	—
299	#126	—	53	2	no	—
300	#126	—	53	2	no	—
301	#126	—	53	2	no	—
302	#126	—	53	2	no	—
303	#126	—	53	2	no	—
304	#125	—	53	2	no	—
305	#125	—	53	2	no	—
306	#125	—	53	2	no	—
307	#125	—	53	2	no	—
308	#125	—	53	2	no	—
309	#125	—	53	2	no	—
310	#125	—	53	2	no	—
311	#125	—	53	2	no	—
312	#125	—	53	2	no	—
313	#125	—	53	1	no	—
314	#125	—	53	1	no	—
315	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	53	1	no	—
317	#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#123	—	53	2	no	—
320	#123	—	53	2	no	—
321	#123	—	53	2	no	—
322	#123	—	53	2	no	—
323	#123	—	53	2	no	—
324	#123	—	53	2	no	—
325	#123	—	53	2	no	—
326	#123	—	53	2	no	—
327	#123	—	53	2	no	—
328	#123	—	53	2	no	—
329	#123	—	53	2	no	—
330	#123	—	53	2	no	—
331	#123	—	53	2	no	—
332	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	#121	—	53	1	no	—
344	#121	—	53	1	no	—
345	#121	—	53	2	no	—
346	#121	—	53	2	no	—
347	#121	—	53	2	no	—
348	#121	—	53	2	no	—
349	#121	—	53	2	no	—
350	#121	—	53	2	no	—
351	#121	—	53	2	no	—
352	#121	—	53	1	no	—
353	#121	—	53	2	no	—
354	#121	—	53	2	no	—
355	#121	—	53	2	no	—
356	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
357	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₄×D₄	—	53	1	no	—
362	C₄×D₄	—	53	1	no	—
363	C₄×D₄	—	53	2	no	—
364	C₄×D₄	—	53	2	no	—
365	C₄×D₄	—	53	2	no	—
366	C₄×D₄	—	53	2	no	—
367	C₄×D₄	—	53	2	no	—
368	C₄×D₄	—	53	2	no	—
369	C₄×D₄	—	53	1	no	—
370	C₄×D₄	—	53	2	no	—
371	C₄×D₄	—	53	2	no	—
372	C₄×D₄	—	53	2	no	—
373	#117	—	53	2	no	—
374	#117	—	53	2	no	—
375	#117	—	53	2	no	—
376	#117	—	53	2	no	—
377	#117	—	53	2	no	—
378	#117	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄²	—	53	1	no	—
462	C₄²	—	53	1	no	—
463	C₄²	—	53	1	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	53	2	no	—
467	C₄²	—	53	2	no	—
468	C₄²	—	53	2	no	—
469	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	53	1	no	—
472	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	212	1	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	212	2	no	—
482	D₄	—	212	1	no	—
483	D₄	—	212	2	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	D₄	—	212	2	no	—
487	D₄	—	212	2	no	—
488	D₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	106	2	no	—
523	C₂²	—	106	1	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	106	1	no	—
526	C₂²	—	106	1	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	106	1	no	—
537	C₄	—	106	1	no	—
538	C₄	—	106	2	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	106	1	no	—
541	C₄	—	106	2	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	106	2	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	212	2	no	—
547	C₂	—	212	1	no	—
548	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#562	C₂
hypercenter	#562	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3567
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₃⋊#564	C₂	semidirect
2. #16811367	C₂	semidirect
3. #16811367	C₂	semidirect
4. #16811325	C₂	semidirect
5. #16811318	C₂	semidirect
6. #16811316	C₂	semidirect
7. #16811315	C₂	semidirect
8. #16811310	C₂	semidirect
9. #16811307	C₂	semidirect
10. #16811226	C₂	semidirect
11. #16811225	C₂	semidirect
12. #16811223	C₂	semidirect
13. #16811222	C₂	semidirect
14. #16811219	C₂	semidirect
15. #16811217	C₂	semidirect
16. #16811158	C₂	semidirect
17. #16811152	C₂	semidirect
18. #16811152	C₂	semidirect
19. C₅₃×#562	C₂	semidirect
279. #562	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#3567	semidirect