Group #20289587 — subgroups

Subgroups — #20289587

Order 6784.

184 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811594	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
4	#13133274	C₄	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#13133129	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
14	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
15	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88324	—	2	4	no	—
18	#11719936	—	4	2	no	—
19	#11719936	—	4	2	no	—
20	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
22	C₂×#88322	—	2	1	no	—
23	C₂×#88322	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
29	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
39	#88324	—	4	4	no	—
40	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
41	#88322	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₃	#108	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅₃	#108	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
55	Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	#1293	—	53	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅₃	#338	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅₃	#341	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅₃	#342	1	1	yes	characteristic
62	D₅₃	—	4	2	no	—
63	#407	—	53	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
65	C₅₃	#1293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
67	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
69	C₂²×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
73	C₂⁴	—	53	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆	—	212	2	no	—
81	M₁₆	—	212	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈	—	106	4	no	—
85	C₂×C₈	—	106	1	no	—
86	C₂×C₈	—	212	1	no	—
87	C₂³	—	53	2	no	—
88	C₂³	—	106	1	no	—
89	C₂³	—	106	1	no	—
90	C₂³	—	212	1	no	—
91	C₂³	—	212	1	no	—
92	C₂³	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	53	2	no	—
96	C₂×C₄	—	106	2	no	—
97	C₂×C₄	—	106	2	no	—
98	C₂×C₄	—	212	2	no	—
99	C₂×C₄	—	212	1	no	—
100	C₂×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
102	C₈	—	4	1	no	—
103	C₈	—	212	4	no	—
104	C₈	—	212	1	no	—
105	C₂²	—	2	1	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	—	106	2	no	—
108	C₂²	—	106	2	no	—
109	C₂²	—	106	2	no	—
110	C₂²	—	212	2	no	—
111	C₂²	—	212	2	no	—
112	C₂²	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#13133287	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#13133288	1	1	yes	characteristic
115	C₄	—	2	1	no	—
116	C₄	—	106	2	no	—
117	C₄	#13133275	1	1	yes	characteristic
118	C₄	#13133276	1	1	yes	characteristic
119	C₂	—	2	1	no	—
120	C₂	—	2	1	no	—
121	C₂	—	212	2	no	—
122	C₂	#16811492	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#16811499	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#16811501	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811594

C₂

yes

maximal

C₂×#13133129

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719936

—

#13133274

C₄

yes

—

C₂²⋊#88324

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₄

yes

characteristic

#13133129

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×#88324

—

#11719936

—

#11719936

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

yes

Dic₅₃

—

#1293

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₅₃

#1293

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

#6157

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

212

—

C₂²×C₄

—

212

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

M₁₆

—

212

—

M₁₆

—

212

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

106

—

C₂×C₈

—

106

—

C₂×C₈

—

212

—

C₂³

—

C₂³

—

106

—

C₂³

—

106

—

C₂³

—

212

—

C₂³

—

212

—

C₂³

C₄⋊#6157

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

212

—

C₂×C₄

—

212

—

100

C₂×C₄

C₄×#6157

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

102

C₈

—

103

C₈

—

212

—

104

C₈

—

212

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

106

—

108

C₂²

—

106

—

109

C₂²

—

106

—

110

C₂²

—

212

—

111

C₂²

—

212

—

112

C₂²

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂²

#13133287

yes

characteristic

114

C₂²

#13133288

yes

characteristic

115

C₄

—

116

C₄

—

106

—

117

C₄

#13133275

yes

characteristic

118

C₄

#13133276

yes

characteristic

119

C₂

—

120

C₂

—

121

C₂

—

212

—

122

C₂

#16811492

yes

characteristic

123

C₂

#16811499

yes

characteristic

124

C₂

#16811501

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#6157
Fitting	C₂²×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#95
hypercenter	C₂²×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#1293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

(C₂×#6157)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#6157

Fitting

C₂²×C₈×C₅₃

C₄

C₂²×C₅₃

C₂²×C₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

N	H ≅ G/N	type
65. C₅₃	#1293	semidirect

H ≅ G/N

type

65. C₅₃

#1293

semidirect

Subgroups — #20289587

Conjugacy classes of subgroups

Complements