Subgroups — #20289905

Order 6784.

736 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#6157	C₂²	1	4	yes	—
4	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	12	no	—
5	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	3	yes	complemented
6	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
7	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
11	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
12	C₂²×#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
17	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
18	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
19	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
20	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
21	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
23	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
24	C₂²×D₅₃	#41	1	4	yes	—
25	C₂×#6157	—	2	24	no	—
26	C₂×#6157	—	4	4	no	—
27	C₂×#6157	—	4	12	no	—
28	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
31	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
32	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
33	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
34	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
35	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×D₅₃	#120	1	4	yes	—
38	C₂×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
39	C₂×D₅₃	#124	1	6	yes	—
40	C₂×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
41	#6157	—	4	8	no	—
42	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
43	Dic₅₃	—	2	6	no	—
44	#1446	—	53	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅₃	#391	1	6	yes	—
47	D₅₃	#393	1	4	yes	—
48	D₅₃	#395	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
50	C₂×#95	—	53	6	no	—
51	C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
52	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
53	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
54	C₂²×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
56	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
57	#95	—	106	12	no	—
58	C₂⁴	—	53	1	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
60	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
61	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
62	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
63	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
64	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
65	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
67	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
68	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
70	C₂³	—	53	6	no	—
71	C₂³	—	53	4	no	—
72	C₂³	—	53	4	no	—
73	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
74	Q₈	—	2	8	no	—
75	Q₈	—	106	24	no	—
76	C₂×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄	—	53	6	no	—
78	C₂×C₄	—	106	24	no	—
79	C₂×C₄	—	106	6	no	—
80	C₂×C₄	—	106	24	no	—
81	C₂×C₄	—	212	4	no	—
82	C₂×C₄	—	212	12	no	—
83	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
84	C₂²	—	53	4	no	—
85	C₂²	—	53	12	no	—
86	C₂²	—	53	6	no	—
87	C₂²	—	53	6	no	—
88	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
89	C₂²	Q₈×#6157	1	4	yes	—
90	C₄	—	2	6	no	—
91	C₄	—	106	6	no	—
92	C₄	—	212	8	no	—
93	C₂	—	53	4	no	—
94	C₂	—	53	4	no	—
95	C₂	#16811564	1	1	yes	characteristic
96	C₂	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#1446
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂²×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
8. C₂²×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
12. C₂²×#6157	Q₈	semidirect
51. C₅₃	#1446	semidirect
54. C₂²×Q₈	#6157	semidirect