Group #20289945 — subgroups

Subgroups — C₂×#16811469 #20289945

Order 6784.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811469	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
10	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
11	C₂×#11719919	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88324	—	2	4	no	—
30	C₂×#88324	—	4	4	no	—
31	#11719919	—	2	4	no	—
32	#11719919	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	#88324	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅₃	#99	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅₃	#101	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#324	—	53	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅₃	#324	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
83	#324	—	53	4	no	—
84	C₅₃	C₂×#324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
87	C₂³×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
95	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	—	106	4	no	—
111	C₂×C₈	—	212	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂³	#11719936	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	53	2	no	—
126	C₂×C₄	—	53	2	no	—
127	C₂×C₄	—	53	4	no	—
128	C₂×C₄	—	106	4	no	—
129	C₂×C₄	—	106	4	no	—
130	C₂×C₄	—	106	4	no	—
131	C₂×C₄	—	106	2	no	—
132	C₂×C₄	—	106	2	no	—
133	C₂×C₄	—	212	1	no	—
134	C₂×C₄	—	212	2	no	—
135	C₂×C₄	—	212	1	no	—
136	C₈	—	212	4	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	1	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	2	4	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	#13133274	1	2	yes	—
144	C₂²	#13133274	1	2	yes	—
145	C₂²	#13133275	1	2	yes	—
146	C₂²	#13133278	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	106	4	no	—
152	C₄	—	106	2	no	—
153	C₄	—	106	2	no	—
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	#16811469	1	4	yes	direct product factor
158	C₂	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#13133275	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#88324

C₂

yes

maximal

#16811469

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×#11719919

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²⋊#88324

—

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₅₃

#99

yes

—

C₂²×C₅₃

#101

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

C₂×#324

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#324

yes

complemented

C₂×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#99

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#101

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#324

—

C₅₃

C₂×#324

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#6157

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₂⁴

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

—

106

C₂²×C₄

—

106

—

107

C₂²×C₄

—

106

—

108

C₂²×C₄

—

212

—

109

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

110

C₂×C₈

—

106

—

111

C₂×C₈

—

212

—

112

C₄⋊C₄

—

106

—

113

C₄⋊C₄

—

106

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

D₅₃⋊C₈

yes

—

117

C₂³

#11719936

yes

—

118

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

119

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

120

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

106

—

129

C₂×C₄

—

106

—

130

C₂×C₄

—

106

—

131

C₂×C₄

—

106

—

132

C₂×C₄

—

106

—

133

C₂×C₄

—

212

—

134

C₂×C₄

—

212

—

135

C₂×C₄

—

212

—

136

C₈

—

212

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#13133274

yes

—

144

C₂²

#13133274

yes

—

145

C₂²

#13133275

yes

—

146

C₂²

#13133278

yes

—

147

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×#11719936

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

106

—

152

C₄

—

106

—

153

C₄

—

106

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

#16811469

yes

direct product factor

158

C₂

C₂×#13133274

yes

characteristic

159

C₂

C₂×#13133275

yes

characteristic

160

C₂

C₂×#13133278

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂³×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#324
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

C₂³×C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #16811469	C₂	direct (N × H)
23. C₂²×Dic₅₃	C₈	semidirect
53. C₂×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
77. C₂×C₅₃	#324	semidirect
84. C₅₃	C₂×#324	semidirect
157. C₂	#16811469	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #16811469

C₂

direct (N × H)

23. C₂²×Dic₅₃

C₈

semidirect

53. C₂×Dic₅₃

C₂×C₈

semidirect

77. C₂×C₅₃

#324

semidirect

84. C₅₃

C₂×#324

semidirect

157. C₂

#16811469

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#16811469 #20289945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#16811469 #20289945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16811469 #20289945