Group #20289955 — subgroups

Subgroups — #20289955

Order 6784.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#88324	—	2	2	no	—
7	C₂³×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
9	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
22	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	#88324	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
61	Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
65	#1460	—	53	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
73	#431	—	53	2	no	—
74	#323	—	53	4	no	—
75	C₅₃	#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
78	C₄×D₄	—	106	2	no	—
79	C₄×D₄	—	106	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
83	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
85	C₄×C₈	—	106	2	no	—
86	C₂⁴	C₂×#6157	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	#88324	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	106	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
100	C₄²	—	53	2	no	—
101	C₄²	—	53	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	C₂×#88324	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂×C₄	—	53	1	no	—
111	C₂×C₄	—	53	2	no	—
112	C₂×C₄	—	106	2	no	—
113	C₂×C₄	—	106	2	no	—
114	C₂×C₄	—	212	4	no	—
115	C₂×C₄	—	212	1	no	—
116	C₂×C₄	—	212	4	no	—
117	C₂×C₄	—	212	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#11719940	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
121	C₈	—	212	4	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	4	2	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	53	2	no	—
133	C₄	—	106	2	no	—
134	C₄	—	106	1	no	—
135	C₄	—	212	2	no	—
136	C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	—	4	4	no	—
140	C₂	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#16811603	1	1	yes	characteristic
142	C₂	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811639

C₂

yes

maximal, complemented

#16811466

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#88324

—

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

C₄×#88324

—

C₂³×Dic₅₃

C₄

yes

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#88324

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#100

yes

—

#1460

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₄×D₄

—

#431

—

#323

—

C₅₃

#1460

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

#6157

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

106

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

106

—

C₂⁴

C₂×#6157

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#88324

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

212

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂×C₈

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂×#88324

yes

—

107

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

106

—

113

C₂×C₄

—

106

—

114

C₂×C₄

—

212

—

115

C₂×C₄

—

212

—

116

C₂×C₄

—

212

—

117

C₂×C₄

—

212

—

118

C₂×C₄

C₂×#88324

yes

—

119

C₂×C₄

#11719940

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

121

C₈

—

212

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

130

C₂²

C₂²×#88324

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#11719940

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

106

—

134

C₄

—

106

—

135

C₄

—

212

—

136

C₄

C₂²⋊#88324

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

C₂×C₂²⋊#88324

yes

characteristic

141

C₂

#16811603

yes

characteristic

142

C₂

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×D₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16811639	C₂	semidirect
2. #16811466	C₂	semidirect
17. C₂×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
75. C₅₃	#1460	semidirect
89. C₂×D₄	#88324	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811639

C₂

semidirect

2. #16811466

C₂

semidirect

17. C₂×D₄×C₅₃

C₈

semidirect

75. C₅₃

#1460

semidirect

89. C₂×D₄

#88324

semidirect

Subgroups — #20289955

Conjugacy classes of subgroups

Complements