Finite Group Databasebeta

← #20289961

Subgroups — #20289961

Order 6784.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811594C212yesmaximal, complemented
2#16811467C212yesmaximal, complemented
3#16811466C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719936—22no—
6#13133274—22no—
7C22⋊#88324C2214yescomplemented
8C24×D53C411yescharacteristic
9C22×C4×D53C411yescharacteristic
10C22×C4×D53C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
12C2×#11719921C411yescharacteristic
13C2×#11719921C2211yescharacteristic
14C22⋊C4×D53—22no—
15C22⋊C4×D53—22no—
16C2×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
17C24×C53C2×C411yescharacteristic
18C23×D53—22no—
19C23×D53—21no—
20C23×D53—21no—
21C23×D53—22no—
22C23×D53—42no—
23C23×D53—42no—
24C23×D53C2×C411yescharacteristic
25C23×D53C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×C53C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×C53C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic53C2311yescharacteristic
30C2×C4×D53—21no—
31C2×C4×D53—21no—
32C2×C4×D53—42no—
33C2×C4×D53—42no—
34C2×C4×D53D412yes—
35C2×C4×D53D412yes—
36C2×#88324—24no—
37#11719936—44no—
38C22⋊C4×C53—22no—
39C22⋊Dic53—22no—
40#11719921—22no—
41#11719921—22no—
42C23×C53—21no—
43C23×C53—21no—
44C23×C53—41no—
45C23×C53—41no—
46C23×C53M1612yescomplemented
47C23×C53C22×C411yescharacteristic
48C22×D53—21no—
49C22×D53—21no—
50C22×D53—22no—
51C22×D53—22no—
52C22×D53—24no—
53C22×D53—24no—
54C22×D53—21no—
55C22×D53—21no—
56C22×D53—48no—
57C22×D53—48no—
58C22×D53—42no—
59C22×D53—42no—
60C22×D53—42no—
61C22×D53—42no—
62C22×D53—41no—
63C22×D53—41no—
64C22×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D53M1612yescomplemented
67C2×C4×C53—21no—
68C2×C4×C53—41no—
69C2×C4×C53—41no—
70C2×C4×C53C22⋊C412yes—
71C2×Dic53—21no—
72C2×Dic53—41no—
73C2×Dic53—41no—
74C2×Dic53C2×D412yes—
75C4×D53—24no—
76C4×D53—42no—
77C4×D53—42no—
78C4×D53—42no—
79#88324—44no—
80C22×C53—21no—
81C22×C53—21no—
82C22×C53—22no—
83C22×C53—42no—
84C22×C53—42no—
85C22×C53—41no—
86C22×C53—41no—
87C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C53C2×M1611yescharacteristic
89C22×C53C2×M1611yescharacteristic
90C2×D53—24no—
91C2×D53—24no—
92C2×D53—21no—
93C2×D53—21no—
94C2×D53—21no—
95C2×D53—21no—
96C2×D53—22no—
97C2×D53—48no—
98C2×D53—48no—
99C2×D53—42no—
100C2×D53—41no—
101C2×D53—41no—
102C2×D53—42no—
103C2×D53#9912yes—
104C2×D53#10012yes—
105C4×C53—22no—
106C4×C53—41no—
107Dic53—22no—
108Dic53—41no—
109#1462—531nomaximal, Sylow
110C2×C53—21no—
111C2×C53—21no—
112C2×C53—42no—
113C2×C53#40711yescharacteristic
114C2×C53C2×#9911yescharacteristic
115C2×C53C2×#10011yescharacteristic
116D53—22no—
117D53—22no—
118D53—42no—
119C22×C22⋊C4—531no—
120#407—532no—
121#323—532no—
122#323—532no—
123C53#146211yescharacteristic, complemented, Sylow
124C25—531no—
125C23×C4—531no—
126C23×C4—531no—
127C2×M16—1062no—
128C2×C22⋊C4—531no—
129C2×C22⋊C4—531no—
130C2×C22⋊C4—531no—
131C2×C22⋊C4—1062no—
132C2×C22⋊C4—1062no—
133C2×C22⋊C4#615711yescharacteristic
134C22⋊C8—534no—
135C22⋊C8—1062no—
136C24—531no—
137C24—531no—
138C24—1061no—
139C24—1061no—
140C24—1062no—
141C24—1062no—
142C24—2122no—
143C24—2122no—
144C24C2×#615711yescharacteristic
145C22×C4—531no—
146C22×C4—532no—
147C22×C4—532no—
148C22×C4—531no—
149C22×C4—1061no—
150C22×C4—1061no—
151C22×C4—2122no—
152C22×C4—2122no—
153C22×C4C2×#615711yescharacteristic
154C22×C4C2×#615711yescharacteristic
155M16—2124no—
156C2×C8—1064no—
157C22⋊C4—22no—
158C22⋊C4—1062no—
159C22⋊C4—1062no—
160C22⋊C4—1062no—
161C23—21no—
162C23—21no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—531no—
166C23—531no—
167C23—532no—
168C23—1062no—
169C23—1062no—
170C23—1064no—
171C23—1064no—
172C23—1061no—
173C23—1061no—
174C23—1061no—
175C23—1061no—
176C23—2121no—
177C23—2121no—
178C23—2122no—
179C23—2122no—
180C23—2128no—
181C23—2128no—
182C23—2122no—
183C23—2122no—
184C23#1171993612yescomplemented
185C23C22×#615711yescharacteristic
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—532no—
190C2×C4—1064no—
191C2×C4—1061no—
192C2×C4—2122no—
193C2×C4—2122no—
194C2×C4—2122no—
195C2×C4—2121no—
196C2×C4—2121no—
197C2×C4C22⋊#615712yes—
198C8—2124no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—22no—
202C22—42no—
203C22—42no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—532no—
207C22—532no—
208C22—1064no—
209C22—1064no—
210C22—1061no—
211C22—1061no—
212C22—1061no—
213C22—1061no—
214C22—1062no—
215C22—2122no—
216C22—2122no—
217C22—2128no—
218C22—2128no—
219C22—2121no—
220C22—2121no—
221C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
222C22D53⋊M1611yescharacteristic
223C22C2×#1171993611yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—41no—
226C4—1062no—
227C4—2121no—
228C2—21no—
229C2—21no—
230C2—42no—
231C2—1062no—
232C2—1062no—
233C2—2122no—
234C2#1681159411yescharacteristic
235C2D53⋊#9911yescharacteristic
236C2D53⋊#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C22×C4
FrattiniC23C22×#6157
FittingC2×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×C22⋊C4
hypercenterC2×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#1462
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811594C2semidirect
2. #16811467C2semidirect
3. #16811466C2semidirect
7. C22⋊#88324C22semidirect
46. C23×C53M16semidirect
66. C22×D53M16semidirect
123. C53#1462semidirect
184. C23#11719936semidirect