Group #20289962 — subgroups

Subgroups — #20289962

Order 6784.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂⁴×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
10	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
11	C₂×#11719921	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
19	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
20	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#11719940	—	4	4	no	—
31	C₂×#88324	—	2	4	no	—
32	#11719921	—	2	4	no	—
33	#11719921	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	#88324	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅₃	#99	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₃	#100	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	#1462	—	53	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
91	D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
93	#407	—	53	2	no	—
94	#323	—	53	4	no	—
95	C₅₃	#1462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂⁵	—	53	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
98	C₂³×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
106	C₂⁴	—	53	2	no	—
107	C₂⁴	—	106	4	no	—
108	C₂⁴	—	106	1	no	—
109	C₂⁴	—	106	1	no	—
110	C₂⁴	—	212	2	no	—
111	C₂⁴	—	212	2	no	—
112	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
122	M₁₆	—	212	4	no	—
123	C₂×C₈	—	106	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	53	4	no	—
130	C₂³	—	106	4	no	—
131	C₂³	—	106	4	no	—
132	C₂³	—	106	2	no	—
133	C₂³	—	106	2	no	—
134	C₂³	—	212	2	no	—
135	C₂³	—	212	2	no	—
136	C₂³	—	212	16	no	—
137	C₂³	—	212	2	no	—
138	C₂³	—	212	2	no	—
139	C₂³	—	212	2	no	—
140	C₂³	—	212	2	no	—
141	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄	—	106	4	no	—
151	C₂×C₄	—	212	1	no	—
152	C₂×C₄	—	212	2	no	—
153	C₂×C₄	—	212	1	no	—
154	C₈	—	212	4	no	—
155	C₂²	—	2	8	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	—	106	4	no	—
163	C₂²	—	212	4	no	—
164	C₂²	—	212	8	no	—
165	C₂²	—	212	8	no	—
166	C₂²	—	212	4	no	—
167	C₂²	—	212	2	no	—
168	C₂²	—	212	2	no	—
169	C₂²	#13133276	1	2	yes	—
170	C₂²	#13133277	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	106	2	no	—
175	C₄	—	106	2	no	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	—	212	4	no	—
180	C₂	#16811595	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×#13133276	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811593

C₂

yes

maximal, complemented

#16811467

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#11719921

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

—

C₂²⋊#88324

—

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#99

yes

—

C₂²×C₅₃

#100

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1462

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#407

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#99

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#407

—

#323

—

C₅₃

#1462

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

106

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

C₂²⋊C₈

—

106

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

106

—

108

C₂⁴

—

106

—

109

C₂⁴

—

106

—

110

C₂⁴

—

212

—

111

C₂⁴

—

212

—

112

C₂⁴

C₂×#6157

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

212

—

121

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

122

M₁₆

—

212

—

123

C₂×C₈

—

106

—

124

C₂²⋊C₄

—

106

—

125

C₂²⋊C₄

—

106

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

106

—

131

C₂³

—

106

—

132

C₂³

—

106

—

133

C₂³

—

106

—

134

C₂³

—

212

—

135

C₂³

—

212

—

136

C₂³

—

212

—

137

C₂³

—

212

—

138

C₂³

—

212

—

139

C₂³

—

212

—

140

C₂³

—

212

—

141

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

142

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

143

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

106

—

151

C₂×C₄

—

212

—

152

C₂×C₄

—

212

—

153

C₂×C₄

—

212

—

154

C₈

—

212

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

106

—

163

C₂²

—

212

—

164

C₂²

—

212

—

165

C₂²

—

212

—

166

C₂²

—

212

—

167

C₂²

—

212

—

168

C₂²

—

212

—

169

C₂²

#13133276

yes

—

170

C₂²

#13133277

yes

—

171

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

172

C₂²

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

106

—

175

C₄

—

106

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

—

212

—

180

C₂

#16811595

yes

characteristic

181

C₂

C₂×#13133276

yes

characteristic

182

C₂

C₂×#13133277

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂³×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1462
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³×C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16811593	C₂	semidirect
2. #16811467	C₂	semidirect
6. C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₅₃	M₁₆	semidirect
95. C₅₃	#1462	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811593

C₂

semidirect

2. #16811467

C₂

semidirect

6. C₂²⋊#88324

C₂²

semidirect

51. C₂²×D₅₃

M₁₆

semidirect

95. C₅₃

#1462

semidirect

Subgroups — #20289962

Conjugacy classes of subgroups

Complements