Group #20289966 — subgroups

Subgroups — #20289966

Order 6784.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811466	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13133284	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	#13133272	—	2	2	no	—
8	#13133176	—	2	2	no	—
9	#13133176	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88324	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
42	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	#88324	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	Dic₅₃	—	4	1	no	—
77	Dic₅₃	—	4	1	no	—
78	#1464	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	—	53	1	no	—
86	#432	—	53	2	no	—
87	#324	—	53	2	no	—
88	#323	—	53	2	no	—
89	C₅₃	#1464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂³×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
91	#117	—	106	2	no	—
92	#117	—	106	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
101	#97	—	106	2	no	—
102	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	106	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
118	C₄²	—	53	2	no	—
119	C₄²	—	53	2	no	—
120	C₄²	—	106	1	no	—
121	C₄²	—	106	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	4	1	no	—
125	C₂³	—	4	1	no	—
126	C₂³	#11719940	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄	—	106	1	no	—
137	C₂×C₄	—	106	1	no	—
138	C₂×C₄	—	212	1	no	—
139	C₂×C₄	—	212	1	no	—
140	C₂×C₄	—	212	1	no	—
141	C₂×C₄	—	212	1	no	—
142	C₂×C₄	#11719940	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	212	4	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	1	no	—
152	C₂²	—	4	1	no	—
153	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	1	no	—
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	106	2	no	—
160	C₄	—	106	2	no	—
161	C₄	—	212	1	no	—
162	C₄	—	212	1	no	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	2	1	no	—
165	C₂	—	4	2	no	—
166	C₂	#16811593	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#16811602	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#16811609	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811643

C₂

yes

maximal, complemented

#16811468

C₂

yes

maximal, complemented

#16811466

C₂

yes

maximal

C₂×#13133176

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133284

—

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

#13133272

—

#13133176

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#88324

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1464

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

—

—

—

C₅₃

#1464

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

#6157

yes

characteristic

#117

—

106

—

#117

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

106

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

#97

—

106

—

102

C₂⁴

C₂×#6157

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

106

—

114

C₄⋊C₄

—

106

—

115

C₄⋊C₄

—

106

—

116

C₂²⋊C₄

—

106

—

117

C₂²⋊C₄

—

106

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

106

—

121

C₄²

—

106

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

#11719940

yes

—

127

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

106

—

137

C₂×C₄

—

106

—

138

C₂×C₄

—

212

—

139

C₂×C₄

—

212

—

140

C₂×C₄

—

212

—

141

C₂×C₄

—

212

—

142

C₂×C₄

#11719940

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

145

C₈

—

212

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×#11719940

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#11719940

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

106

—

160

C₄

—

106

—

161

C₄

—

212

—

162

C₄

—

212

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

#16811593

yes

characteristic

167

C₂

#16811602

yes

characteristic

168

C₂

#16811609

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂³×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1464
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³×C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16811643	C₂	semidirect
2. #16811468	C₂	semidirect
89. C₅₃	#1464	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811643

C₂

semidirect

2. #16811468

C₂

semidirect

89. C₅₃

#1464

semidirect

Subgroups — #20289966

Conjugacy classes of subgroups

Complements