Group #20289976 — subgroups

Subgroups — #20289976

Order 6784.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13133284	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	#13133272	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	#13133179	—	2	2	no	—
10	#13133179	—	2	2	no	—
11	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
20	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
24	C₂×#88324	—	2	4	no	—
25	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	#11719921	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	#88324	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
62	#1466	—	53	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
67	D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
69	#432	—	53	2	no	—
70	#323	—	53	4	no	—
71	C₅₃	#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
74	C₄×D₄	—	106	2	no	—
75	C₄×D₄	—	106	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
79	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
81	#97	—	106	2	no	—
82	C₂⁴	—	53	2	no	—
83	C₂×D₄	—	106	4	no	—
84	C₂×D₄	—	106	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	—	106	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
95	C₄²	—	53	2	no	—
96	C₄²	—	53	2	no	—
97	C₂³	—	53	4	no	—
98	C₂³	—	106	2	no	—
99	C₂³	—	106	2	no	—
100	C₂³	—	212	2	no	—
101	C₂³	—	212	2	no	—
102	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
103	D₄	—	106	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	53	1	no	—
108	C₂×C₄	—	53	1	no	—
109	C₂×C₄	—	53	2	no	—
110	C₂×C₄	—	106	2	no	—
111	C₂×C₄	—	212	4	no	—
112	C₂×C₄	—	212	4	no	—
113	C₂×C₄	—	212	1	no	—
114	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
115	C₈	—	212	4	no	—
116	C₂²	—	2	1	no	—
117	C₂²	—	2	1	no	—
118	C₂²	—	106	4	no	—
119	C₂²	—	212	4	no	—
120	C₂²	—	212	4	no	—
121	C₂²	—	212	2	no	—
122	C₂²	—	212	2	no	—
123	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	53	2	no	—
128	C₄	—	106	2	no	—
129	C₄	—	106	1	no	—
130	C₂	—	2	2	no	—
131	C₂	—	212	4	no	—
132	C₂	#16811595	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#16811604	1	1	yes	characteristic
134	C₂	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811643

C₂

yes

maximal, complemented

#16811467

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133179

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133284

—

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

#13133272

—

C₂²×D₂₁₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₄

yes

—

#13133179

—

#13133179

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#100

yes

—

#1466

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂×C₄×D₄

—

#432

—

#323

—

C₅₃

#1466

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

106

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

106

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

212

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂×C₈

—

106

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

106

—

C₂³

—

106

—

100

C₂³

—

212

—

101

C₂³

—

212

—

102

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

103

D₄

—

106

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

106

—

111

C₂×C₄

—

212

—

112

C₂×C₄

—

212

—

113

C₂×C₄

—

212

—

114

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

115

C₈

—

212

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

106

—

119

C₂²

—

212

—

120

C₂²

—

212

—

121

C₂²

—

212

—

122

C₂²

—

212

—

123

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

124

C₂²

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

106

—

129

C₄

—

106

—

130

C₂

—

131

C₂

—

212

—

132

C₂

#16811595

yes

characteristic

133

C₂

#16811604

yes

characteristic

134

C₂

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16811643	C₂	semidirect
2. #16811467	C₂	semidirect
71. C₅₃	#1466	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811643

C₂

semidirect

2. #16811467

C₂

semidirect

71. C₅₃

#1466

semidirect

Subgroups — #20289976

Conjugacy classes of subgroups

Complements