Group #20289977 — subgroups

Subgroups — #20289977

Order 6784.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811644	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811469	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16811468	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	#13133272	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂×#88324	—	2	4	no	—
28	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	#11719919	—	2	2	no	—
32	#11719919	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	#88324	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
67	Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	#1467	—	53	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
78	#432	—	53	2	no	—
79	#324	—	53	2	no	—
80	#324	—	53	2	no	—
81	C₅₃	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
83	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
90	C₂×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
93	#97	—	106	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	106	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	53	2	no	—
111	C₄²	—	53	2	no	—
112	C₄²	—	106	1	no	—
113	C₄²	—	106	1	no	—
114	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	106	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	53	2	no	—
122	C₂×C₄	—	53	2	no	—
123	C₂×C₄	—	53	2	no	—
124	C₂×C₄	—	106	1	no	—
125	C₂×C₄	—	106	1	no	—
126	C₂×C₄	—	106	1	no	—
127	C₂×C₄	—	106	1	no	—
128	C₂×C₄	—	106	1	no	—
129	C₂×C₄	—	212	1	no	—
130	C₂×C₄	—	212	1	no	—
131	C₂×C₄	#11719936	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	212	4	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	106	2	no	—
144	C₄	—	106	2	no	—
145	C₄	—	106	2	no	—
146	C₄	—	212	1	no	—
147	C₄	#13133278	1	2	yes	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	#16811594	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#16811602	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811644

C₂

yes

maximal

#16811469

C₂

yes

maximal

#16811468

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#88324

—

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

#13133272

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×#88324

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#101

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1467

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₄×Q₈

—

#432

—

#324

—

#324

—

C₅₃

#1467

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

106

—

C₄×Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#6157

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

106

—

105

C₄⋊C₄

—

106

—

106

C₄⋊C₄

—

106

—

107

C₄⋊C₄

—

106

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

106

—

113

C₄²

—

106

—

114

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

115

Q₈

—

106

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

106

—

125

C₂×C₄

—

106

—

126

C₂×C₄

—

106

—

127

C₂×C₄

—

106

—

128

C₂×C₄

—

106

—

129

C₂×C₄

—

212

—

130

C₂×C₄

—

212

—

131

C₂×C₄

#11719936

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

134

C₈

—

212

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

138

C₂²

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#11719936

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

106

—

144

C₄

—

106

—

145

C₄

—

106

—

146

C₄

—

212

—

147

C₄

#13133278

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#16811594

yes

characteristic

151

C₂

#16811602

yes

characteristic

152

C₂

C₂×#13133278

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄²×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄²

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
81. C₅₃	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

81. C₅₃

#1467

semidirect

Subgroups — #20289977

Conjugacy classes of subgroups

Complements