Group #20289986 — subgroups

Subgroups — #20289986

Order 6784.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13133284	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
7	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#13133272	—	2	1	no	—
10	C₄×#88324	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#13133206	—	2	1	no	—
13	#13133206	—	2	1	no	—
14	#13133206	—	2	1	no	—
15	#13133206	—	2	1	no	—
16	C₂×#11719921	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
31	C₂×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×#88324	—	2	2	no	—
33	#11719921	—	2	2	no	—
34	#11719921	—	2	2	no	—
35	#11719921	—	2	2	no	—
36	#11719921	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
46	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
47	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	D₂₁₂	—	4	2	no	—
60	D₂₁₂	—	4	2	no	—
61	#88324	—	4	2	no	—
62	#88324	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
67	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
71	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
74	Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	#1469	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
83	D₅₃	—	8	2	no	—
84	C₂×#124	—	53	1	no	—
85	#432	—	53	1	no	—
86	#431	—	53	1	no	—
87	#323	—	53	4	no	—
88	C₅₃	#1469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
91	#124	—	106	1	no	—
92	#124	—	106	1	no	—
93	#124	—	106	1	no	—
94	#124	—	106	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
98	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
102	#97	—	106	1	no	—
103	C₄×C₈	—	106	1	no	—
104	C₂⁴	—	53	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	106	1	no	—
109	C₂×D₄	—	106	1	no	—
110	C₂×D₄	—	212	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	106	2	no	—
116	C₂×C₈	—	106	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
121	C₄²	—	53	1	no	—
122	C₄²	—	53	1	no	—
123	C₄²	—	53	1	no	—
124	C₄²	—	53	1	no	—
125	C₂³	—	106	4	no	—
126	C₂³	—	106	2	no	—
127	C₂³	—	212	2	no	—
128	C₂³	—	212	2	no	—
129	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	4	2	no	—
131	Q₈	—	4	2	no	—
132	D₄	—	212	2	no	—
133	D₄	—	212	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄	—	53	1	no	—
139	C₂×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄	—	106	2	no	—
142	C₂×C₄	—	212	1	no	—
143	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	212	2	no	—
146	C₈	—	212	2	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	424	4	no	—
150	C₂²	—	212	2	no	—
151	C₂²	—	212	2	no	—
152	C₂²	—	212	2	no	—
153	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#13133305	1	2	yes	—
155	C₄	—	2	1	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	106	1	no	—
158	C₄	—	106	1	no	—
159	C₄	—	106	1	no	—
160	C₄	—	106	1	no	—
161	C₄	#13133277	1	2	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	424	2	no	—
164	C₂	#16811598	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#16811604	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811644

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811640

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811467

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133206

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133284

—

C₄⋊#88324

—

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

#13133272

—

C₄×#88324

—

C₂²×D₂₁₂

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#131

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#100

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1469

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

—

—

—

—

C₅₃

#1469

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

#6157

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

#124

—

106

—

#124

—

106

—

#124

—

106

—

#124

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

106

—

C₄⋊C₈

—

106

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

#97

—

106

—

103

C₄×C₈

—

106

—

104

C₂⁴

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

106

—

109

C₂×D₄

—

106

—

110

C₂×D₄

—

212

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

115

C₂×C₈

—

106

—

116

C₂×C₈

—

106

—

117

C₂²⋊C₄

—

106

—

118

C₂²⋊C₄

—

106

—

119

C₂²⋊C₄

—

106

—

120

C₂²⋊C₄

—

106

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₂³

—

106

—

126

C₂³

—

106

—

127

C₂³

—

212

—

128

C₂³

—

212

—

129

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

D₄

—

212

—

133

D₄

—

212

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

106

—

142

C₂×C₄

—

212

—

143

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

145

C₈

—

212

—

146

C₈

—

212

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

424

—

150

C₂²

—

212

—

151

C₂²

—

212

—

152

C₂²

—

212

—

153

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

154

C₂²

#13133305

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

106

—

158

C₄

—

106

—

159

C₄

—

106

—

160

C₄

—

106

—

161

C₄

#13133277

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

424

—

164

C₂

#16811598

yes

characteristic

165

C₂

#16811604

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#13133277

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#1469
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×Q₈

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #16811644	C₂	semidirect
2. #16811640	C₂	semidirect
3. #16811467	C₂	semidirect
88. C₅₃	#1469	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811644

C₂

semidirect

2. #16811640

C₂

semidirect

3. #16811467

C₂

semidirect

88. C₅₃

#1469

semidirect

Subgroups — #20289986

Conjugacy classes of subgroups

Complements