Group #20290022 — subgroups

Subgroups — #20290022

Order 6784.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
6	#13133284	—	2	1	no	—
7	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
8	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#13133274	—	2	1	no	—
10	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
12	#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#13133206	—	2	1	no	—
14	#13133192	—	2	1	no	—
15	#13133192	C₄	1	2	yes	—
16	#13133179	—	2	1	no	—
17	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
21	#11719949	—	4	2	no	—
22	#11719949	—	4	2	no	—
23	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×#88324	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11719921	—	2	2	no	—
38	#11719921	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	D₂₁₂	—	4	2	no	—
54	D₂₁₂	—	4	4	no	—
55	D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
58	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
61	C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
62	#88324	—	4	2	no	—
63	#88324	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₅₃	#102	1	2	yes	—
71	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
74	C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
75	Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
78	Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
79	#1480	—	53	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
83	D₅₃	—	2	2	no	—
84	D₅₃	—	8	2	no	—
85	#532	—	53	1	no	—
86	#431	—	53	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
88	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
89	C₅₃	#1480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂×#41	—	106	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
93	#127	—	53	1	no	—
94	#124	—	106	1	no	—
95	#121	—	53	2	no	—
96	#121	—	106	1	no	—
97	C₄×D₄	—	53	2	no	—
98	C₄×D₄	—	106	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
102	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
104	C₄×C₈	—	53	2	no	—
105	#41	—	212	2	no	—
106	#41	—	212	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄	—	53	2	no	—
109	C₂×D₄	—	106	2	no	—
110	C₂×D₄	—	106	1	no	—
111	C₂×D₄	—	106	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
116	C₂×C₈	—	106	2	no	—
117	C₂×C₈	—	106	2	no	—
118	C₂×C₈	—	212	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
123	C₄²	—	53	1	no	—
124	C₄²	—	53	1	no	—
125	C₄²	—	53	1	no	—
126	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	—	53	1	no	—
128	C₂³	—	106	2	no	—
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	D₄	—	106	4	no	—
131	D₄	—	212	2	no	—
132	D₄	—	212	4	no	—
133	D₄	—	212	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	53	1	no	—
136	C₂×C₄	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄	—	53	2	no	—
138	C₂×C₄	—	53	1	no	—
139	C₂×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄	—	106	2	no	—
141	C₂×C₄	—	212	1	no	—
142	C₂×C₄	—	212	2	no	—
143	C₂×C₄	—	212	2	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	212	2	no	—
148	C₈	—	212	2	no	—
149	C₂²	—	53	2	no	—
150	C₂²	—	106	1	no	—
151	C₂²	—	106	1	no	—
152	C₂²	—	212	2	no	—
153	C₂²	—	212	2	no	—
154	C₂²	—	212	2	no	—
155	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	1	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	53	1	no	—
159	C₄	—	53	1	no	—
160	C₄	—	106	1	no	—
161	C₄	—	106	1	no	—
162	C₄	#13133279	1	2	yes	—
163	C₄	#13133305	1	2	yes	—
164	C₂	—	106	2	no	—
165	C₂	—	424	2	no	—
166	C₂	#16811598	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#16811622	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811642

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₅₃⋊(C₄⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811471

C₂

yes

maximal, complemented

#16811174

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₅₃⋊C₈

—

#13133284

—

C₄⋊#88324

—

C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

#13133274

—

C₄×#88324

C₂²

yes

—

C₂×#11719949

—

#13133214

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

#13133179

—

#13133179

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

#11719949

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

D₅₃⋊C₈

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

D₈

yes

—

C₄×D₅₃

SD₁₆

yes

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#102

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#102

yes

—

C₄×C₅₃

#131

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

D₅₃

—

#532

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

C₅₃

#1480

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

106

—

C₂²×C₈

—

106

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

106

—

#121

—

#121

—

106

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₄⋊C₈

—

106

—

102

C₄⋊C₈

—

106

—

103

C₂²⋊C₈

—

106

—

104

C₄×C₈

—

105

#41

—

212

—

106

#41

—

212

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

106

—

110

C₂×D₄

—

106

—

111

C₂×D₄

—

106

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

106

—

116

C₂×C₈

—

106

—

117

C₂×C₈

—

106

—

118

C₂×C₈

—

212

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

121

C₂²⋊C₄

—

106

—

122

C₂²⋊C₄

—

106

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

127

C₂³

—

128

C₂³

—

106

—

129

Q₈

—

130

D₄

—

106

—

131

D₄

—

212

—

132

D₄

—

212

—

133

D₄

—

212

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

106

—

141

C₂×C₄

—

212

—

142

C₂×C₄

—

212

—

143

C₂×C₄

—

212

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

147

C₈

—

212

—

148

C₈

—

212

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

106

—

151

C₂²

—

106

—

152

C₂²

—

212

—

153

C₂²

—

212

—

154

C₂²

—

212

—

155

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

106

—

161

C₄

—

106

—

162

C₄

#13133279

yes

—

163

C₄

#13133305

yes

—

164

C₂

—

106

—

165

C₂

—

424

—

166

C₂

#16811598

yes

characteristic

167

C₂

C₂×#13133279

yes

characteristic

168

C₂

#16811622

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#1480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #16811642	C₂	semidirect
2. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #16811471	C₂	semidirect
89. C₅₃	#1480	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811642

C₂

semidirect

2. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)

C₂

semidirect

3. #16811471

C₂

semidirect

89. C₅₃

#1480

semidirect

Subgroups — #20290022

Conjugacy classes of subgroups

Complements