Group #20290031 — subgroups

Subgroups — #20290031

Order 6784.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
7	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
8	#13133284	—	2	1	no	—
9	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#13133272	—	2	1	no	—
11	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	#13133210	—	2	1	no	—
13	#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13133199	—	2	1	no	—
15	#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13133177	—	2	1	no	—
20	#13133173	—	2	1	no	—
21	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂×#88324	—	2	2	no	—
32	#11719936	—	2	4	no	—
33	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#11719921	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#11719919	—	2	1	no	—
44	#11719919	—	2	1	no	—
45	#11719919	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	#88324	—	2	4	no	—
71	#88324	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅₃	#104	1	2	yes	—
79	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
83	Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	Dic₅₃	—	4	1	no	—
87	Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
88	Dic₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
89	#1483	—	53	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
91	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
94	D₅₃	—	2	2	no	—
95	#529	—	53	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
97	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
99	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
100	C₅₃	#1483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
103	#126	—	106	1	no	—
104	#125	—	53	1	no	—
105	#124	#6157	1	1	yes	characteristic
106	#123	—	106	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
108	#121	—	53	1	no	—
109	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
110	C₄×D₄	—	53	1	no	—
111	C₄×D₄	—	106	1	no	—
112	#117	—	106	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
114	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
116	#97	—	106	1	no	—
117	C₄×C₈	—	53	2	no	—
118	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄	—	106	1	no	—
120	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
125	M₁₆	—	106	4	no	—
126	C₂×C₈	—	106	2	no	—
127	C₂×C₈	—	106	2	no	—
128	C₂×C₈	—	212	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
130	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
131	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
132	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
133	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
134	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
140	C₄²	—	53	1	no	—
141	C₄²	—	53	1	no	—
142	C₄²	—	53	1	no	—
143	C₄²	—	106	1	no	—
144	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	53	1	no	—
147	Q₈	—	2	2	no	—
148	D₄	—	2	2	no	—
149	D₄	—	212	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄	—	53	1	no	—
153	C₂×C₄	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄	—	106	1	no	—
155	C₂×C₄	—	106	1	no	—
156	C₂×C₄	—	106	2	no	—
157	C₂×C₄	—	106	2	no	—
158	C₂×C₄	—	106	1	no	—
159	C₂×C₄	—	106	1	no	—
160	C₂×C₄	—	212	1	no	—
161	C₂×C₄	—	212	1	no	—
162	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₈	—	106	4	no	—
166	C₈	—	212	2	no	—
167	C₂²	—	4	1	no	—
168	C₂²	—	4	1	no	—
169	C₂²	—	4	1	no	—
170	C₂²	—	53	2	no	—
171	C₂²	—	106	1	no	—
172	C₂²	—	106	1	no	—
173	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	4	1	no	—
177	C₄	—	53	1	no	—
178	C₄	—	53	1	no	—
179	C₄	—	106	1	no	—
180	C₄	—	106	1	no	—
181	C₄	—	212	1	no	—
182	C₄	—	212	1	no	—
183	C₄	#13133304	1	2	yes	—
184	C₂	—	8	1	no	—
185	C₂	—	106	2	no	—
186	C₂	#16811597	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#16811614	1	1	yes	characteristic
188	C₂	D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₅₃⋊(C₄⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11719936

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

Q₈⋊#88324

C₂

yes

maximal, complemented

D₄⋊#88324

C₂

yes

maximal, complemented

#16811152

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719936

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

#13133284

—

C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

#13133272

—

C₄×#88324

C₂²

yes

—

#13133210

—

#13133209

C₄

yes

characteristic

#13133199

—

#13133193

C₄

yes

characteristic

#13133188

C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

D₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133177

—

#13133173

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#124×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

—

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#104

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#131

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

yes

Dic₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

#529

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

Q₈⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

100

C₅₃

#1483

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂×M₁₆

—

106

—

102

C₂²×C₈

—

106

—

103

#126

—

106

—

104

#125

—

105

yes

106

—

106

—

107

C₂²⋊Q₈

—

108

#121

—

109

C₄×Q₈

—

110

C₄×D₄

—

111

C₄×D₄

—

106

—

112

#117

—

106

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

106

—

116

#97

—

106

—

117

C₄×C₈

—

118

C₂×Q₈

C₂×#6157

yes

characteristic

119

C₂×D₄

—

106

—

120

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

106

—

125

M₁₆

—

106

—

126

C₂×C₈

—

106

—

127

C₂×C₈

—

106

—

128

C₂×C₈

—

212

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

106

—

132

C₄⋊C₄

—

106

—

133

C₄⋊C₄

—

106

—

134

C₄⋊C₄

—

106

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

106

—

138

C₂²⋊C₄

—

106

—

139

C₂²⋊C₄

—

106

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

106

—

144

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

Q₈

—

148

D₄

—

149

D₄

—

212

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

106

—

155

C₂×C₄

—

106

—

156

C₂×C₄

—

106

—

157

C₂×C₄

—

106

—

158

C₂×C₄

—

106

—

159

C₂×C₄

—

106

—

160

C₂×C₄

—

212

—

161

C₂×C₄

—

212

—

162

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

165

C₈

—

106

—

166

C₈

—

212

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

106

—

172

C₂²

—

106

—

173

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

106

—

180

C₄

—

106

—

181

C₄

—

212

—

182

C₄

—

212

—

183

C₄

#13133304

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

—

106

—

186

C₂

#16811597

yes

characteristic

187

C₂

#16811614

yes

characteristic

188

C₂

D₅₃⋊#104

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#1483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

#124×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₄×#11719936	C₂	semidirect
3. Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
4. D₄⋊#88324	C₂	semidirect
100. C₅₃	#1483	semidirect

H ≅ G/N

type

1. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)

C₂

semidirect

2. C₄×#11719936

C₂

semidirect

3. Q₈⋊#88324

C₂

semidirect

4. D₄⋊#88324

C₂

semidirect

100. C₅₃

#1483

semidirect

Subgroups — #20290031

Conjugacy classes of subgroups

Complements