Group #20290035 — subgroups

Subgroups — #20290035

Order 6784.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	#13133274	—	2	1	no	—
8	#13133272	—	2	1	no	—
9	C₄×#88324	—	2	1	no	—
10	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
12	#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#13133204	—	2	1	no	—
14	#13133188	—	2	1	no	—
15	#13133188	C₄	1	2	yes	—
16	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	#11719947	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂×#88324	—	2	2	no	—
32	#11719936	—	2	4	no	—
33	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
45	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
59	#88324	—	2	4	no	—
60	#88324	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
70	C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
71	Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
75	#1484	—	53	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
77	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
80	D₅₃	—	4	1	no	—
81	#532	—	53	1	no	—
82	#431	—	53	1	no	—
83	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
84	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
85	C₅₃	#1484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#41	—	106	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
89	#127	#6157	1	1	yes	characteristic
90	#124	—	106	1	no	—
91	#121	—	53	2	no	—
92	#121	—	106	1	no	—
93	C₄×D₄	—	53	2	no	—
94	C₄×D₄	—	106	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
96	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
98	#97	—	106	1	no	—
99	C₄×C₈	—	53	2	no	—
100	C₄×C₈	—	106	1	no	—
101	#41	—	212	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
103	C₂×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄	—	106	2	no	—
106	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
111	M₁₆	—	106	4	no	—
112	C₂×C₈	—	106	2	no	—
113	C₂×C₈	—	106	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
118	C₄²	—	53	1	no	—
119	C₄²	—	53	1	no	—
120	C₄²	—	53	1	no	—
121	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	53	1	no	—
124	Q₈	—	212	2	no	—
125	D₄	—	2	4	no	—
126	D₄	—	4	2	no	—
127	D₄	—	4	2	no	—
128	D₄	—	212	4	no	—
129	C₂×C₄	—	53	1	no	—
130	C₂×C₄	—	53	1	no	—
131	C₂×C₄	—	53	1	no	—
132	C₂×C₄	—	106	2	no	—
133	C₂×C₄	—	106	2	no	—
134	C₂×C₄	—	106	2	no	—
135	C₂×C₄	—	106	2	no	—
136	C₂×C₄	—	212	4	no	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	106	4	no	—
141	C₈	—	212	2	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	106	1	no	—
146	C₂²	—	106	1	no	—
147	C₂²	—	106	1	no	—
148	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	53	2	no	—
151	C₄	—	106	1	no	—
152	C₄	—	106	1	no	—
153	C₄	—	212	2	no	—
154	C₄	#13133281	1	2	yes	—
155	C₄	#13133304	1	2	yes	—
156	C₂	—	8	2	no	—
157	C₂	—	212	1	no	—
158	C₂	#16811597	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#16811615	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811642

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11719936

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄⋊#88324

C₂

yes

maximal, complemented

#16811171

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719936

—

C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#11719947

—

#13133217

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719947

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

#11719936

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#104

yes

—

C₄×C₅₃

#131

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#1484

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

#532

—

#431

—

C₄×M₁₆

—

D₄⋊C₈

—

C₅₃

#1484

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

106

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

106

—

#121

—

#121

—

106

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

#97

—

106

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

106

—

101

#41

—

212

—

102

C₂×Q₈

—

106

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

—

106

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

106

—

111

M₁₆

—

106

—

112

C₂×C₈

—

106

—

113

C₂×C₈

—

106

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

106

—

116

C₂²⋊C₄

—

106

—

117

C₂²⋊C₄

—

106

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

Q₈

—

212

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

212

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

106

—

133

C₂×C₄

—

106

—

134

C₂×C₄

—

106

—

135

C₂×C₄

—

106

—

136

C₂×C₄

—

212

—

137

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

140

C₈

—

106

—

141

C₈

—

212

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

106

—

146

C₂²

—

106

—

147

C₂²

—

106

—

148

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

106

—

152

C₄

—

106

—

153

C₄

—

212

—

154

C₄

#13133281

yes

—

155

C₄

#13133304

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

212

—

158

C₂

#16811597

yes

characteristic

159

C₂

#16811615

yes

characteristic

160

C₂

C₂×#13133281

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#1484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

#127×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #16811642	C₂	semidirect
2. C₄×#11719936	C₂	semidirect
3. D₄⋊#88324	C₂	semidirect
85. C₅₃	#1484	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811642

C₂

semidirect

2. C₄×#11719936

C₂

semidirect

3. D₄⋊#88324

C₂

semidirect

85. C₅₃

#1484

semidirect

Subgroups — #20290035

Conjugacy classes of subgroups

Complements