Group #20290042 — subgroups

Subgroups — #20290042

Order 6784.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
6	#13133284	—	2	1	no	—
7	#13133284	—	2	1	no	—
8	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#13133179	—	2	1	no	—
14	#13133179	—	2	1	no	—
15	#13133179	C₄	1	2	yes	—
16	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
32	#11719940	—	4	2	no	—
33	C₂×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂×#88324	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#11719921	—	2	2	no	—
38	#11719921	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
66	#88324	—	4	2	no	—
67	#88324	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅₃	#102	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
79	Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
82	Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
83	Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
84	#1486	—	53	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
89	D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
91	#431	—	53	1	no	—
92	#423	—	53	1	no	—
93	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
94	C₅₃	#1486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
98	C₄×D₄	—	53	2	no	—
99	C₄×D₄	—	53	2	no	—
100	C₄×D₄	—	106	1	no	—
101	C₄×D₄	—	106	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
105	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
107	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
109	C₄×C₈	—	53	2	no	—
110	C₂⁴	—	106	1	no	—
111	C₂×D₄	—	53	2	no	—
112	C₂×D₄	—	106	4	no	—
113	C₂×D₄	—	106	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	212	2	no	—
123	C₂×C₈	—	106	2	no	—
124	C₂×C₈	—	106	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
129	C₄²	—	53	1	no	—
130	C₄²	—	53	1	no	—
131	C₄²	—	53	1	no	—
132	C₄²	—	53	1	no	—
133	C₂³	—	106	4	no	—
134	C₂³	—	106	2	no	—
135	C₂³	—	212	2	no	—
136	C₂³	—	212	2	no	—
137	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
138	D₄	—	53	4	no	—
139	D₄	—	106	4	no	—
140	D₄	—	106	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	53	2	no	—
145	C₂×C₄	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄	—	212	2	no	—
151	C₂×C₄	—	212	4	no	—
152	C₂×C₄	—	212	2	no	—
153	C₂×C₄	—	212	1	no	—
154	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₈	—	212	2	no	—
157	C₈	—	212	2	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	106	4	no	—
161	C₂²	—	212	8	no	—
162	C₂²	—	212	2	no	—
163	C₂²	—	212	2	no	—
164	C₂²	#13133279	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	4	2	no	—
168	C₄	—	53	1	no	—
169	C₄	—	53	2	no	—
170	C₄	—	53	1	no	—
171	C₄	—	106	1	no	—
172	C₄	—	106	1	no	—
173	C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	—	212	4	no	—
176	C₂	#16811595	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#16811622	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811640

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811626

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811471

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133179

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#88324

—

C₄×#88324

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₂₁₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

—

#13133179

—

#13133179

—

#13133179

C₄

yes

—

#13133179

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

D₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

M₁₆

yes

complemented

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#102

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#102

yes

—

Dic₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

#1486

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂×C₄×D₄

—

#431

—

#423

—

D₄⋊C₈

—

C₅₃

#1486

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

106

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

100

C₄×D₄

—

106

—

101

C₄×D₄

—

106

—

102

C₂×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₄⋊C₈

—

106

C₄⋊C₈

—

106

—

107

C₄⋊C₈

—

106

—

108

C₂²⋊C₈

—

106

—

109

C₄×C₈

—

110

C₂⁴

—

106

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

106

—

113

C₂×D₄

—

106

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

106

—

118

C₂²×C₄

—

106

—

119

C₂²×C₄

—

212

—

120

C₂²×C₄

—

212

—

121

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

122

M₁₆

—

212

—

123

C₂×C₈

—

106

—

124

C₂×C₈

—

106

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

127

C₂²⋊C₄

—

106

—

128

C₂²⋊C₄

—

106

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₂³

—

106

—

134

C₂³

—

106

—

135

C₂³

—

212

—

136

C₂³

—

212

—

137

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

138

D₄

—

139

D₄

—

106

—

140

D₄

—

106

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

212

—

151

C₂×C₄

—

212

—

152

C₂×C₄

—

212

—

153

C₂×C₄

—

212

—

154

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

155

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

156

C₈

—

212

—

157

C₈

—

212

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

106

—

161

C₂²

—

212

—

162

C₂²

—

212

—

163

C₂²

—

212

—

164

C₂²

#13133279

yes

—

165

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

106

—

172

C₄

—

106

—

173

C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

174

C₂

—

175

C₂

—

212

—

176

C₂

#16811595

yes

characteristic

177

C₂

C₂×#13133279

yes

characteristic

178

C₂

#16811622

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16811640	C₂	semidirect
2. #16811626	C₂	semidirect
3. #16811471	C₂	semidirect
8. C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
10. C₄×#88324	C₂²	semidirect
62. D₂₁₂	M₁₆	semidirect
94. C₅₃	#1486	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811640

C₂

semidirect

2. #16811626

C₂

semidirect

3. #16811471

C₂

semidirect

8. C₄⋊#88324

C₂²

semidirect

10. C₄×#88324

C₂²

semidirect

62. D₂₁₂

M₁₆

semidirect

94. C₅₃

#1486

semidirect

Subgroups — #20290042

Conjugacy classes of subgroups

Complements