Group #20290056 — subgroups

Subgroups — #20290056

Order 6784.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
8	#13133272	—	2	1	no	—
9	#13133272	—	2	1	no	—
10	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#13133179	—	2	1	no	—
14	#13133179	—	2	1	no	—
15	#13133179	C₄	1	2	yes	—
16	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
31	#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂×#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#11719921	—	2	2	no	—
37	#11719921	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	#88324	—	2	4	no	—
64	#88324	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅₃	#104	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
76	Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
80	#1490	—	53	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
85	D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
87	#432	—	53	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
89	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
90	C₅₃	#1490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
94	C₄×D₄	—	53	2	no	—
95	C₄×D₄	—	53	2	no	—
96	C₄×D₄	—	106	1	no	—
97	C₄×D₄	—	106	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
101	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
103	#97	—	106	1	no	—
104	#97	—	106	1	no	—
105	C₄×C₈	—	53	2	no	—
106	C₂⁴	—	106	1	no	—
107	C₂×D₄	—	53	2	no	—
108	C₂×D₄	—	106	4	no	—
109	C₂×D₄	—	106	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
116	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	106	4	no	—
118	C₂×C₈	—	106	2	no	—
119	C₂×C₈	—	106	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
124	C₄²	—	53	1	no	—
125	C₄²	—	53	1	no	—
126	C₄²	—	53	1	no	—
127	C₄²	—	53	1	no	—
128	C₂³	—	106	4	no	—
129	C₂³	—	106	2	no	—
130	C₂³	—	212	2	no	—
131	C₂³	—	212	2	no	—
132	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
133	D₄	—	53	4	no	—
134	D₄	—	106	4	no	—
135	D₄	—	106	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄	—	106	2	no	—
144	C₂×C₄	—	106	2	no	—
145	C₂×C₄	—	212	4	no	—
146	C₂×C₄	—	212	4	no	—
147	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	106	4	no	—
150	C₈	—	212	2	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	106	4	no	—
154	C₂²	—	212	8	no	—
155	C₂²	—	212	2	no	—
156	C₂²	—	212	2	no	—
157	C₂²	#13133282	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	1	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	53	2	no	—
162	C₄	—	106	1	no	—
163	C₄	—	106	1	no	—
164	C₄	—	106	1	no	—
165	C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂	—	2	2	no	—
167	C₂	—	212	4	no	—
168	C₂	#16811595	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#16811615	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811644

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11719940

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811471

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133179

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

—

C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₂₁₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

—

#13133179

—

#13133179

—

#13133179

C₄

yes

—

#13133179

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

M₁₆

yes

complemented

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#104

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#1490

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂×C₄×D₄

—

#432

—

C₄×M₁₆

—

D₄⋊C₈

—

C₅₃

#1490

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

106

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

106

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

106

—

103

#97

—

106

—

104

#97

—

106

—

105

C₄×C₈

—

106

C₂⁴

—

106

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

106

—

109

C₂×D₄

—

106

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

106

—

114

C₂²×C₄

—

106

—

115

C₂²×C₄

—

212

—

116

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

117

M₁₆

—

106

—

118

C₂×C₈

—

106

—

119

C₂×C₈

—

106

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

122

C₂²⋊C₄

—

106

—

123

C₂²⋊C₄

—

106

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₂³

—

106

—

129

C₂³

—

106

—

130

C₂³

—

212

—

131

C₂³

—

212

—

132

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

133

D₄

—

134

D₄

—

106

—

135

D₄

—

106

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

—

106

—

145

C₂×C₄

—

212

—

146

C₂×C₄

—

212

—

147

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

149

C₈

—

106

—

150

C₈

—

212

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

106

—

154

C₂²

—

212

—

155

C₂²

—

212

—

156

C₂²

—

212

—

157

C₂²

#13133282

yes

—

158

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

106

—

163

C₄

—

106

—

164

C₄

—

106

—

165

C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

—

212

—

168

C₂

#16811595

yes

characteristic

169

C₂

#16811615

yes

characteristic

170

C₂

C₂×#13133282

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16811644	C₂	semidirect
2. C₄×#11719940	C₂	semidirect
3. #16811471	C₂	semidirect
6. C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
10. C₄×#88324	C₂²	semidirect
60. D₂₁₂	M₁₆	semidirect
90. C₅₃	#1490	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811644

C₂

semidirect

2. C₄×#11719940

C₂

semidirect

3. #16811471

C₂

semidirect

6. C₄⋊#88324

C₂²

semidirect

10. C₄×#88324

C₂²

semidirect

60. D₂₁₂

M₁₆

semidirect

90. C₅₃

#1490

semidirect

Subgroups — #20290056

Conjugacy classes of subgroups

Complements