Group #20290061 — subgroups

Subgroups — #20290061

Order 6784.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
6	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
8	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#88324	—	2	1	no	—
10	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
12	#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#13133204	—	2	1	no	—
14	#13133188	—	2	1	no	—
15	#13133188	C₄	1	2	yes	—
16	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	#11719947	—	4	2	no	—
26	#11719947	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×#88324	—	2	2	no	—
33	#11719936	—	4	2	no	—
34	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
61	C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
62	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
63	#88324	—	2	4	no	—
64	#88324	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅₃	#102	1	2	yes	—
72	C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
73	C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
74	C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
75	Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
79	Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
80	#1492	—	53	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
82	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
85	D₅₃	—	2	2	no	—
86	#532	—	53	1	no	—
87	#423	—	53	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
89	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
90	C₅₃	#1492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂×#41	—	106	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
95	#127	#6157	1	1	yes	characteristic
96	#124	—	106	1	no	—
97	#121	—	53	2	no	—
98	#121	—	106	1	no	—
99	C₄×D₄	—	53	2	no	—
100	C₄×D₄	—	106	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
102	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
104	C₄×C₈	—	53	2	no	—
105	C₄×C₈	—	106	1	no	—
106	#41	—	212	2	no	—
107	#41	—	212	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
109	C₂×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄	—	106	2	no	—
112	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
117	M₁₆	—	212	2	no	—
118	C₂×C₈	—	106	2	no	—
119	C₂×C₈	—	106	4	no	—
120	C₂×C₈	—	106	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
125	C₄²	—	53	1	no	—
126	C₄²	—	53	1	no	—
127	C₄²	—	53	1	no	—
128	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	53	1	no	—
131	Q₈	—	212	2	no	—
132	D₄	—	2	4	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	212	4	no	—
136	C₂×C₄	—	53	1	no	—
137	C₂×C₄	—	53	2	no	—
138	C₂×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄	—	106	2	no	—
142	C₂×C₄	—	106	2	no	—
143	C₂×C₄	—	106	2	no	—
144	C₂×C₄	—	212	2	no	—
145	C₂×C₄	—	212	2	no	—
146	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	106	4	no	—
150	C₈	—	212	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	53	2	no	—
155	C₂²	—	106	1	no	—
156	C₂²	—	106	1	no	—
157	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	53	1	no	—
159	C₄	—	53	1	no	—
160	C₄	—	106	1	no	—
161	C₄	—	106	1	no	—
162	C₄	—	212	2	no	—
163	C₄	#13133279	1	2	yes	—
164	C₄	#13133281	1	2	yes	—
165	C₄	#13133304	1	2	yes	—
166	C₂	—	8	2	no	—
167	C₂	—	106	2	no	—
168	C₂	#16811597	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811627

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄⋊#88324

C₂

yes

maximal, complemented

#16811171

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719936

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₄⋊#88324

—

C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₄×#88324

—

C₄×#88324

C₂²

yes

—

C₂×#11719947

—

#13133217

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719947

—

#11719947

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

#11719936

—

D₅₃⋊C₈

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

D₈

yes

—

C₄×D₅₃

SD₁₆

yes

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#102

yes

—

C₄×C₅₃

#102

yes

—

C₄×C₅₃

#104

yes

—

C₄×C₅₃

#131

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

#1492

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

#532

—

#423

—

C₂×C₄×C₈

—

D₄⋊C₈

—

C₅₃

#1492

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

106

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₂²×C₈

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

106

—

#121

—

#121

—

106

—

C₄×D₄

—

100

C₄×D₄

—

106

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₄⋊C₈

—

106

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

—

106

—

106

#41

—

212

—

107

#41

—

212

—

108

C₂×Q₈

—

106

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

106

—

112

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

106

—

117

M₁₆

—

212

—

118

C₂×C₈

—

106

—

119

C₂×C₈

—

106

—

120

C₂×C₈

—

106

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

106

—

123

C₂²⋊C₄

—

106

—

124

C₂²⋊C₄

—

106

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

Q₈

—

212

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

212

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

106

—

142

C₂×C₄

—

106

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

—

212

—

145

C₂×C₄

—

212

—

146

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

149

C₈

—

106

—

150

C₈

—

212

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

106

—

156

C₂²

—

106

—

157

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

106

—

161

C₄

—

106

—

162

C₄

—

212

—

163

C₄

#13133279

yes

—

164

C₄

#13133281

yes

—

165

C₄

#13133304

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

—

106

—

168

C₂

#16811597

yes

characteristic

169

C₂

C₂×#13133279

yes

characteristic

170

C₂

C₂×#13133281

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#1492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

#127×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #16811627	C₂	semidirect
2. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. D₄⋊#88324	C₂	semidirect
90. C₅₃	#1492	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811627

C₂

semidirect

2. C₄×D₅₃⋊C₈

C₂

semidirect

3. D₄⋊#88324

C₂

semidirect

90. C₅₃

#1492

semidirect

Subgroups — #20290061

Conjugacy classes of subgroups

Complements