Group #20290067 — subgroups

Subgroups — #20290067

Order 6784.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	#13133274	—	2	1	no	—
9	#13133272	—	2	1	no	—
10	C₄×#88324	—	2	1	no	—
11	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	#13133210	—	2	1	no	—
13	#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13133199	—	2	1	no	—
15	#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13133177	—	2	1	no	—
20	#13133173	—	2	1	no	—
21	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂×#88324	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#11719921	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#11719919	—	2	1	no	—
43	#11719919	—	2	1	no	—
44	#11719919	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#88324	—	2	4	no	—
68	#88324	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅₃	#104	1	2	yes	—
76	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
80	Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
85	#1494	—	53	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
87	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
90	D₅₃	—	2	2	no	—
91	#529	—	53	1	no	—
92	#432	—	53	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
95	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
96	C₅₃	#1494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
98	#126	—	106	1	no	—
99	#125	—	53	1	no	—
100	#124	#6157	1	1	yes	characteristic
101	#123	—	106	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
103	#121	—	53	1	no	—
104	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
105	C₄×D₄	—	53	1	no	—
106	C₄×D₄	—	106	1	no	—
107	#117	—	106	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
109	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
111	#97	—	106	1	no	—
112	C₄×C₈	—	53	2	no	—
113	C₄×C₈	—	106	1	no	—
114	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄	—	106	1	no	—
116	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
121	C₂×C₈	—	106	2	no	—
122	C₂×C₈	—	106	4	no	—
123	C₂×C₈	—	106	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
125	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
126	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
127	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
128	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
129	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
135	C₄²	—	53	1	no	—
136	C₄²	—	53	1	no	—
137	C₄²	—	53	1	no	—
138	C₄²	—	106	1	no	—
139	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	53	1	no	—
142	Q₈	—	2	2	no	—
143	D₄	—	2	2	no	—
144	D₄	—	212	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄	—	106	2	no	—
150	C₂×C₄	—	106	2	no	—
151	C₂×C₄	—	106	2	no	—
152	C₂×C₄	—	106	1	no	—
153	C₂×C₄	—	106	1	no	—
154	C₂×C₄	—	212	2	no	—
155	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₈	—	106	4	no	—
159	C₈	—	212	2	no	—
160	C₂²	—	4	1	no	—
161	C₂²	—	4	1	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	—	53	2	no	—
164	C₂²	—	106	1	no	—
165	C₂²	—	106	1	no	—
166	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	1	no	—
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	—	4	1	no	—
170	C₄	—	53	2	no	—
171	C₄	—	106	1	no	—
172	C₄	—	106	1	no	—
173	C₄	—	212	1	no	—
174	C₄	—	212	1	no	—
175	C₄	#13133304	1	2	yes	—
176	C₂	—	8	1	no	—
177	C₂	—	106	2	no	—
178	C₂	#16811597	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#16811613	1	1	yes	characteristic
180	C₂	D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811645

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

Q₈⋊#88324

C₂

yes

maximal, complemented

D₄⋊#88324

C₂

yes

maximal, complemented

#16811152

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#13133210

—

#13133209

C₄

yes

characteristic

#13133199

—

#13133193

C₄

yes

characteristic

#13133188

C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

D₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133177

—

#13133173

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#124×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#104

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#131

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#135

yes

—

#1494

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

#529

—

#432

—

C₂×C₄×C₈

—

Q₈⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

C₅₃

#1494

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₈

—

106

—

#126

—

106

—

#125

—

100

yes

101

—

106

—

102

C₂²⋊Q₈

—

103

#121

—

104

C₄×Q₈

—

105

C₄×D₄

—

106

C₄×D₄

—

106

—

107

#117

—

106

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₂²⋊C₈

—

106

—

111

#97

—

106

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

106

—

114

C₂×Q₈

C₂×#6157

yes

characteristic

115

C₂×D₄

—

106

—

116

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

106

—

121

C₂×C₈

—

106

—

122

C₂×C₈

—

106

—

123

C₂×C₈

—

106

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

106

—

127

C₄⋊C₄

—

106

—

128

C₄⋊C₄

—

106

—

129

C₄⋊C₄

—

106

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

106

—

133

C₂²⋊C₄

—

106

—

134

C₂²⋊C₄

—

106

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

106

—

139

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

Q₈

—

143

D₄

—

144

D₄

—

212

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

106

—

150

C₂×C₄

—

106

—

151

C₂×C₄

—

106

—

152

C₂×C₄

—

106

—

153

C₂×C₄

—

106

—

154

C₂×C₄

—

212

—

155

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

157

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

158

C₈

—

106

—

159

C₈

—

212

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

106

—

165

C₂²

—

106

—

166

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

106

—

172

C₄

—

106

—

173

C₄

—

212

—

174

C₄

—

212

—

175

C₄

#13133304

yes

—

176

C₂

—

177

C₂

—

106

—

178

C₂

#16811597

yes

characteristic

179

C₂

#16811613

yes

characteristic

180

C₂

D₅₃⋊#104

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#1494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

#124×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

N	H ≅ G/N	type
1. #16811645	C₂	semidirect
2. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
4. D₄⋊#88324	C₂	semidirect
96. C₅₃	#1494	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811645

C₂

semidirect

2. C₄×D₅₃⋊C₈

C₂

semidirect

3. Q₈⋊#88324

C₂

semidirect

4. D₄⋊#88324

C₂

semidirect

96. C₅₃

#1494

semidirect

Subgroups — #20290067

Conjugacy classes of subgroups

Complements