Group #20290076 — subgroups

Subgroups — #20290076

Order 6784.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13133284	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	#13133274	—	2	1	no	—
8	#13133274	—	2	1	no	—
9	#13133272	—	2	1	no	—
10	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
12	#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#13133206	—	2	1	no	—
14	#13133192	—	2	1	no	—
15	#13133192	C₄	1	2	yes	—
16	#13133179	—	2	1	no	—
17	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
21	#11719949	—	4	4	no	—
22	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
24	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11719921	—	2	2	no	—
36	#11719921	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	D₂₁₂	—	4	2	no	—
53	D₂₁₂	—	4	4	no	—
54	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
58	#88324	—	4	2	no	—
59	#88324	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
71	Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
74	#1496	—	53	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
78	D₅₃	—	4	1	no	—
79	D₅₃	—	8	2	no	—
80	#532	—	53	1	no	—
81	#432	—	53	1	no	—
82	#431	—	53	1	no	—
83	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
84	C₅₃	#1496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂×#41	—	106	1	no	—
86	C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
87	#127	—	53	1	no	—
88	#124	—	106	1	no	—
89	#121	—	53	2	no	—
90	#121	—	106	1	no	—
91	C₄×D₄	—	53	2	no	—
92	C₄×D₄	—	106	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
94	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
95	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
98	#97	—	106	1	no	—
99	C₄×C₈	—	53	2	no	—
100	#41	—	212	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄	—	53	2	no	—
103	C₂×D₄	—	106	2	no	—
104	C₂×D₄	—	106	1	no	—
105	C₂×D₄	—	106	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
110	C₂×C₈	—	106	2	no	—
111	C₂×C₈	—	106	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
116	C₄²	—	53	1	no	—
117	C₄²	—	53	1	no	—
118	C₄²	—	53	1	no	—
119	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	—	53	1	no	—
121	C₂³	—	106	2	no	—
122	Q₈	—	4	2	no	—
123	D₄	—	106	4	no	—
124	D₄	—	212	2	no	—
125	D₄	—	212	2	no	—
126	D₄	—	212	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	53	1	no	—
129	C₂×C₄	—	53	1	no	—
130	C₂×C₄	—	53	1	no	—
131	C₂×C₄	—	106	2	no	—
132	C₂×C₄	—	106	2	no	—
133	C₂×C₄	—	212	1	no	—
134	C₂×C₄	—	212	4	no	—
135	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	212	2	no	—
139	C₈	—	212	2	no	—
140	C₂²	—	106	1	no	—
141	C₂²	—	106	1	no	—
142	C₂²	—	106	1	no	—
143	C₂²	—	212	2	no	—
144	C₂²	—	212	2	no	—
145	C₂²	—	212	2	no	—
146	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	4	2	no	—
150	C₄	—	53	2	no	—
151	C₄	—	106	1	no	—
152	C₄	—	106	1	no	—
153	C₄	#13133305	1	2	yes	—
154	C₂	—	424	2	no	—
155	C₂	—	212	1	no	—
156	C₂	#16811598	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#16811615	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#16811622	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811645

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811641

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811471

C₂

yes

maximal, complemented

#16811174

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133284

—

C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#11719949

—

#13133214

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

#13133179

—

#13133179

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#131

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

D₅₃

—

#532

—

#432

—

#431

—

D₄⋊C₈

—

C₅₃

#1496

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

106

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

106

—

#121

—

#121

—

106

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

#97

—

106

—

C₄×C₈

—

100

#41

—

212

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

106

—

104

C₂×D₄

—

106

—

105

C₂×D₄

—

106

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

106

—

110

C₂×C₈

—

106

—

111

C₂×C₈

—

106

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

114

C₂²⋊C₄

—

106

—

115

C₂²⋊C₄

—

106

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

120

C₂³

—

121

C₂³

—

106

—

122

Q₈

—

123

D₄

—

106

—

124

D₄

—

212

—

125

D₄

—

212

—

126

D₄

—

212

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

106

—

132

C₂×C₄

—

106

—

133

C₂×C₄

—

212

—

134

C₂×C₄

—

212

—

135

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

138

C₈

—

212

—

139

C₈

—

212

—

140

C₂²

—

106

—

141

C₂²

—

106

—

142

C₂²

—

106

—

143

C₂²

—

212

—

144

C₂²

—

212

—

145

C₂²

—

212

—

146

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

106

—

152

C₄

—

106

—

153

C₄

#13133305

yes

—

154

C₂

—

424

—

155

C₂

—

212

—

156

C₂

#16811598

yes

characteristic

157

C₂

#16811615

yes

characteristic

158

C₂

#16811622

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#1496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #16811645	C₂	semidirect
2. #16811641	C₂	semidirect
3. #16811471	C₂	semidirect
84. C₅₃	#1496	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811645

C₂

semidirect

2. #16811641

C₂

semidirect

3. #16811471

C₂

semidirect

84. C₅₃

#1496

semidirect

Subgroups — #20290076

Conjugacy classes of subgroups

Complements